Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

U pravu kupu upisana je polulopta – prijemni FON 2018.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]
  • +1

U pravu kupu upisana je polulopta – prijemni FON 2018.

Postod Jovan111 » Četvrtak, 14. Februar 2019, 20:56

Prijemni ispit FON - 26. jun 2018.
16. zadatak


U pravu kupu zapremine [inlmath]12\pi\text{ cm}^3[/inlmath] upisana je polulopta tako da polulopta dodiruje omotač kupe po nekoj kružnici i osnova polulopte pripada osnovi kupe. Ako je visina kupe dužine [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath], onda je zapremina polulopte jednaka:

Rešenje: [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{\frac{1152\pi}{125}}[/inlmath]


Označimo sa [inlmath]R[/inlmath] poluprečnik osnove kupe, a sa [inlmath]H[/inlmath] visinu kupe. Zapremina kupe je jednaka
[dispmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H=\frac{1}{3}\pi R^2H[/dispmath]
Slika

Iz izraza za zapreminu kupe lako se da izraziti poluprečnik njene osnove:
[dispmath]R=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi H}}=3[/dispmath] Sa slike vidimo da je (iz sličnosti trouglova)
[dispmath]r:R=\sqrt{H^2-r^2}:H[/dispmath][dispmath]H^2r^2=R^2H^2-R^2r^2[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath][dispmath]r^2=\frac{H^2R^2}{H^2+R^2}=\frac{144}{25}[/dispmath][dispmath]r=\frac{12}{5}[/dispmath] Konačno, zapremina polulopte data je kao:
[dispmath]V_0=\frac{2}{3}\cdot\pi r^3=\frac{1152\pi}{125}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 161 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: U pravu kupu upisana je polulopta – prijemni FON 2018.

Postod Daniel » Subota, 16. Februar 2019, 16:47

Jovan111 je napisao:Sa slike vidimo da je (iz sličnosti trouglova)
[dispmath]r:R=\sqrt{H^2-r^2}:H[/dispmath]

Predlažem nešto lakši način – očigledno je da je izvodnica kupe [inlmath]s[/inlmath] jednaka [inlmath]5[/inlmath] (jer su [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath] katete pravouglog trougla koje iznose [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], pri čemu znamo da je hipotenuza tog trougla jednaka [inlmath]5[/inlmath], a hipotenuza je upravo izvodnica). Odatle je vrlo pogodno postaviti proporciju (takođe na osnovu sličnosti trouglova),
[dispmath]r:R=H:s[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs