Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Povrsina pravouglog trougla u koji je upisan krug

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Povrsina pravouglog trougla u koji je upisan krug

Postod DraganKese » Petak, 26. April 2019, 15:30

Zdravo svima, zamolio bih za pomoc u vezi sledeceg zadatka iz metodicke zbirke Mirka Jovanovica: "Kolicnik duzina kateta pravouglog trougla iznosi [inlmath]1,05[/inlmath]. Razlika poluprecnika opisanog i upisanog kruga iznosi [inlmath]17\text{ cm}[/inlmath]. Kolika je povrsina tog trougla?". Pokusao sam da zadatak resim preko formula za povrsinu trougla preko precnika upisanog i opisanog kruga, medjutim, nikako ne mogu da upotrebim razliku precnika. Hvala unapred :D
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 26. April 2019, 19:39, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Povrsina pravouglog trougla u koji je upisan krug

Postod Jovan111 » Petak, 26. April 2019, 17:19

Pozdrav! Neka je dat pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath] čije su katete označene sa [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], a hipotenuza sa [inlmath]c[/inlmath]. Ako su [inlmath]r_o[/inlmath] i [inlmath]r_u[/inlmath] (respektivno) dužine poluprečnika opisanog i upisanog kruga pravouglog trougla, onda ću bez prethodnog dokazivanja navesti formule:
[dispmath]r_o=\frac{c}{2}\;\land\;r_u=\frac{a+b-c}{2}[/dispmath]


Na osnovu zadatka, možemo napisati:
[dispmath]\frac{a}{b}=1.05=\frac{105}{100}=\frac{21}{20}\;\land\;r_o-r_u=17[/dispmath] odakle možemo preko nekog koeficijenta proporcionalnosti [inlmath]k[/inlmath] da izrazimo [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] kao [inlmath]a=21k[/inlmath] i [inlmath]b=20k[/inlmath]. Preko Pitagorine teoreme se lako dobije [inlmath]c=\sqrt{(21k)^2+(20k)^2}=29k[/inlmath], te tada imamo:
[dispmath]r_o-r_u=17\iff\frac{c}{2}-\frac{a+b-c}{2}=17\iff\\
\iff2c-a-b=34\iff2\cdot29k-21k-20k=34\iff k=2[/dispmath] što znači da je [inlmath]a=21\cdot2=42[/inlmath] i [inlmath]b=20\cdot2=40[/inlmath]. Tada površinu pravouglog trougla lako izračunavamo na poznat način.
[dispmath]P=\frac{ab}{2}=\frac{42\cdot40}{2}=840\text{ cm}^2[/dispmath]
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Povrsina pravouglog trougla u koji je upisan krug

Postod DraganKese » Petak, 26. April 2019, 17:32

Hvala ti puno, bas sam bio zaglavio na tom zadatku i nije mi padalo na pamet da izrazim odnos stranica preko [inlmath]k[/inlmath].
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Povrsina pravouglog trougla u koji je upisan krug

Postod Daniel » Petak, 26. April 2019, 19:44

A može čak i bez [inlmath]k[/inlmath], tako što se sve izrazi preko katete [inlmath]a[/inlmath]:
[inlmath]b=1,05a[/inlmath] (ja sam za razliku od Jovana111 pretpostavio da je [inlmath]a[/inlmath] kraća kateta, al' potpuno svejedno, to su samo oznake u pitanju).
Zatim se izrazi [inlmath]c[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], pa se izrazi [inlmath]R[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], pa [inlmath]r[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath] ([inlmath]R[/inlmath] je poluprečnik opisane, a [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik upisane kružnice)...
I onda se u [inlmath]R-r=17[/inlmath] uvrste ti izrazi u kojima figuriše [inlmath]a[/inlmath], odakle se lako odredi [inlmath]a[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 23. Avgust 2019, 18:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs