Stranica 1 od 1

Sličnost i Talesov teorem

PostPoslato: Nedelja, 05. Maj 2019, 16:32
od derim12
Može li pomoć:
Pravouglom trouglu s dužinama kateta [inlmath]3\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath] upisan je jednakokraki pravougli trougao kojem je vrh pravog ugla na hipotenuzi a hipotenuza paralelna hipotenuzi datog trougla. Kolike su dužine stranica upisanog trougla?

zadatak_pokusaj.gif
zadatak_pokusaj.gif (25.49 KiB) Pogledano 328 puta

[dispmath]\frac{c}{5}=\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{4}\\
\frac{c}{5}=\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{3}\\
\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\\
\frac{AD}{AE}=\frac{4}{3}\\
c^2=AD^2+AE^2\\
c=a\sqrt2\\
a=\frac{c}{\sqrt2}[/dispmath]
Hvala,
Pozdrav.

Re: Sličnost i Talesov teorem

PostPoslato: Ponedeljak, 06. Maj 2019, 11:08
od Daniel
Molim te da vodiš računa o tačkama 13. i 14. Pravilnika.

Možemo se poslužiti visinom [inlmath]CH[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], čiju je dužinu lako odrediti:

tales.png
tales.png (1.18 KiB) Pogledano 328 puta

Zatim posmatramo visinu [inlmath]CG[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle EDC[/inlmath] (koji je sličan trouglu [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]). Visinu [inlmath]CG[/inlmath] možemo izraziti preko hipotenuze [inlmath]c[/inlmath] upisanog trougla [inlmath]\triangle DEF[/inlmath] na dva načina (pokušaj da uočiš koja). Time dobijamo sistem dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]CG[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], iz kojih možemo odrediti [inlmath]c[/inlmath].