Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Prava trostrana prizma

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Prava trostrana prizma

Postod Nikola033 » Sreda, 29. Maj 2019, 14:47

Dobar dan, pokusavao sam na razne nacine da resim ovaj zadatak ali u njemu imam veoma malo informacija tako da ne mogu nikako da nadjem barem jednu osnovnu ivicu ili visinu sa kojom bih ga resio bez problema. A zadatak glasi:
Povrsina osnove prave trostrane prizme je [inlmath]4\text{ cm}^2[/inlmath], a povrsine bocnih strana su [inlmath]34\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]20\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]18\text{ cm}^2[/inlmath]. Naci zapreminu te prizme?
Tu imam bazu:
[dispmath]B=4\text{ cm}^2[/dispmath] i povrsinu bocnih strana,
[dispmath]P_1=34\text{ cm}^2\\
P_2=20\text{ cm}^2\\
P_3=18\text{ cm}^2[/dispmath] Znam formulu kojom bi izracunao visinu, kada bih imao stranice [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath]:
[dispmath]P_1=aH\\
P_2=bH\\
P_3=cH[/dispmath] Dalje, formula za bazu [inlmath]B=\frac{ab}{2}[/inlmath].
Nasao sam omotac (ako je tacno jer sam formulu sam izveo) mada mi to nista ne znaci: [inlmath]M=P_1+P_2+P_3[/inlmath], [inlmath]M=192\text{ cm}[/inlmath]
I to je to. Dalje ne znam. Ako neko zna kako da pronadjem visinu [inlmath]H[/inlmath] ili stranicu [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] neka ostavi dole komentar pa da konacno i ja zavrsim ovaj zadatak.
Hvala unapred :D
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 30. Maj 2019, 11:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Prava trostrana prizma

Postod Jovan111 » Sreda, 29. Maj 2019, 15:50

Pozdrav! Ako je u osnovi, površine [inlmath]B=4\text{ cm}^2[/inlmath], raznostraničan trougao stranica [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], onda se zadatak može rešiti uočavanjem da su površine bočnih strana [inlmath]P_1=34\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]P_2=20\text{ cm}^2[/inlmath] i [inlmath]P_3=18\text{ cm}^2[/inlmath] date i preko formula:
[dispmath]P_1=aH\;\land\;P_2=bH\;\land\;P_3=cH[/dispmath]
Nikola033 je napisao:Dalje, formula za bazu [inlmath]B=\frac{ab}{2}[/inlmath]...

Ova formula ne vidim kako se može primeniti za površinu raznostraničnog trougla. Jedino bi važila za pravougli trougao kateta [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], ali u zadatku mi ne govorimo o tome. Za bazu bi se mogla koristiti formula Heronovog obrasca, po kom je površina baze:
[dispmath]B=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\tag1[/dispmath] gde je [inlmath]s[/inlmath] poluobim trougla u osnovi, a koji je dat formulom:
[dispmath]s=\frac{a+b+c}{2}[/dispmath]


Veći deo toga ti si i uočio, ali sam hteo da sve to naglasimo. Da se reši zadatak ima raznih načina, ali je meni palo na pamet da izrazimo stranice:
[dispmath]a=\frac{P_1}{H}=\frac{34}{H}\;\land\;b=\frac{P_2}{H}=\frac{20}{H}\;\land\;c=\frac{P_3}{H}=\frac{18}{H}[/dispmath] i to uvrstimo u [inlmath](1)[/inlmath] pošto već znamo da je [inlmath]B=4\text{ cm}^2[/inlmath], kao i
[dispmath]s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{36}{H}[/dispmath] Sledi postupak rešavanja :D
[dispmath]B=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/dispmath][dispmath]4=\sqrt{\frac{36}{H}\cdot\frac{2}{H}\cdot\frac{16}{H}\cdot\frac{18}{H}}[/dispmath][dispmath]4=\sqrt{\frac{9^2\cdot4^4}{H^4}}[/dispmath][dispmath]4=\frac{9\cdot4^2}{H^2}[/dispmath][dispmath]\Longrightarrow\;H=6\text{ cm}[/dispmath][dispmath]\Longrightarrow\;V=BH=4\cdot6=24\text{ cm}^3[/dispmath]
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

  • +1

Re: Prava trostrana prizma

Postod Daniel » Sreda, 29. Maj 2019, 22:05

Nikola033 je napisao:Nasao sam omotac (ako je tacno jer sam formulu sam izveo) mada mi to nista ne znaci: [inlmath]M=P_1+P_2+P_3[/inlmath], [inlmath]M=192\text{ cm}[/inlmath]

Nisi dobro sabrao, a drugo, za površinu uvek treba da se dobiju [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath]. Mada, što kažeš, i ne treba ti omotač u ovom zadatku.
Fino si postavio pitanje, zamoliću te samo da ubuduće koristiš i Latex.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

  • +1

Re: Prava trostrana prizma

Postod Nikola033 » Četvrtak, 30. Maj 2019, 10:20

Jovan111, hvala puno na odgovoru ali uz to i na resenju zadatka :bravo: . Samo jedan slican zadatak sam uspeo da nadjem kada sam pretrazivao web, gde je isto bio primenjen Heronov obrazac, mada je u tom zadatku data i visina, a ovde samo baza. Hvala jos jednom na detaljno objasnjenom postupku.

Daniel, ma to je bilo ono na kraju, kada ne znam koju formulu vise da primenim pa ajde da pokusam nesto da izmislim, mozda i prodje, mada u ovom slucaju nista od toga :D . Inace formulu koju su koristili za nalazenje omotaca, kada su date tri razlicite ivice je [inlmath]M=aH+bH+cH[/inlmath].
E a za Latex, procitao sam samo deo pravilnika kada sam postavljao pitanje. Sledeci put cu obavezno prouciti i ostalo :thumbup:
Pozdrav za sve!!!
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 23. Avgust 2019, 17:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs