Prava trostrana prizma

PostPoslato: Sreda, 29. Maj 2019, 13:47
od Nikola033
Dobar dan, pokusavao sam na razne nacine da resim ovaj zadatak ali u njemu imam veoma malo informacija tako da ne mogu nikako da nadjem barem jednu osnovnu ivicu ili visinu sa kojom bih ga resio bez problema. A zadatak glasi:
Povrsina osnove prave trostrane prizme je [inlmath]4\text{ cm}^2[/inlmath], a povrsine bocnih strana su [inlmath]34\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]20\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]18\text{ cm}^2[/inlmath]. Naci zapreminu te prizme?
Tu imam bazu:
[dispmath]B=4\text{ cm}^2[/dispmath] i povrsinu bocnih strana,
[dispmath]P_1=34\text{ cm}^2\\
P_2=20\text{ cm}^2\\
P_3=18\text{ cm}^2[/dispmath] Znam formulu kojom bi izracunao visinu, kada bih imao stranice [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath]:
[dispmath]P_1=aH\\
P_2=bH\\
P_3=cH[/dispmath] Dalje, formula za bazu [inlmath]B=\frac{ab}{2}[/inlmath].
Nasao sam omotac (ako je tacno jer sam formulu sam izveo) mada mi to nista ne znaci: [inlmath]M=P_1+P_2+P_3[/inlmath], [inlmath]M=192\text{ cm}[/inlmath]
I to je to. Dalje ne znam. Ako neko zna kako da pronadjem visinu [inlmath]H[/inlmath] ili stranicu [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] neka ostavi dole komentar pa da konacno i ja zavrsim ovaj zadatak.
Hvala unapred :D

Re: Prava trostrana prizma

PostPoslato: Sreda, 29. Maj 2019, 14:50
od Jovan111
Pozdrav! Ako je u osnovi, površine [inlmath]B=4\text{ cm}^2[/inlmath], raznostraničan trougao stranica [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], onda se zadatak može rešiti uočavanjem da su površine bočnih strana [inlmath]P_1=34\text{ cm}^2[/inlmath], [inlmath]P_2=20\text{ cm}^2[/inlmath] i [inlmath]P_3=18\text{ cm}^2[/inlmath] date i preko formula:
[dispmath]P_1=aH\;\land\;P_2=bH\;\land\;P_3=cH[/dispmath]
Nikola033 je napisao:Dalje, formula za bazu [inlmath]B=\frac{ab}{2}[/inlmath]...

Ova formula ne vidim kako se može primeniti za površinu raznostraničnog trougla. Jedino bi važila za pravougli trougao kateta [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], ali u zadatku mi ne govorimo o tome. Za bazu bi se mogla koristiti formula Heronovog obrasca, po kom je površina baze:
[dispmath]B=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\tag1[/dispmath] gde je [inlmath]s[/inlmath] poluobim trougla u osnovi, a koji je dat formulom:
[dispmath]s=\frac{a+b+c}{2}[/dispmath]


Veći deo toga ti si i uočio, ali sam hteo da sve to naglasimo. Da se reši zadatak ima raznih načina, ali je meni palo na pamet da izrazimo stranice:
[dispmath]a=\frac{P_1}{H}=\frac{34}{H}\;\land\;b=\frac{P_2}{H}=\frac{20}{H}\;\land\;c=\frac{P_3}{H}=\frac{18}{H}[/dispmath] i to uvrstimo u [inlmath](1)[/inlmath] pošto već znamo da je [inlmath]B=4\text{ cm}^2[/inlmath], kao i
[dispmath]s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{36}{H}[/dispmath] Sledi postupak rešavanja :D
[dispmath]B=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/dispmath][dispmath]4=\sqrt{\frac{36}{H}\cdot\frac{2}{H}\cdot\frac{16}{H}\cdot\frac{18}{H}}[/dispmath][dispmath]4=\sqrt{\frac{9^2\cdot4^4}{H^4}}[/dispmath][dispmath]4=\frac{9\cdot4^2}{H^2}[/dispmath][dispmath]\Longrightarrow\;H=6\text{ cm}[/dispmath][dispmath]\Longrightarrow\;V=BH=4\cdot6=24\text{ cm}^3[/dispmath]

Re: Prava trostrana prizma

PostPoslato: Sreda, 29. Maj 2019, 21:05
od Daniel
Nikola033 je napisao:Nasao sam omotac (ako je tacno jer sam formulu sam izveo) mada mi to nista ne znaci: [inlmath]M=P_1+P_2+P_3[/inlmath], [inlmath]M=192\text{ cm}[/inlmath]

Nisi dobro sabrao, a drugo, za površinu uvek treba da se dobiju [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath]. Mada, što kažeš, i ne treba ti omotač u ovom zadatku.
Fino si postavio pitanje, zamoliću te samo da ubuduće koristiš i Latex.

Re: Prava trostrana prizma

PostPoslato: Četvrtak, 30. Maj 2019, 09:20
od Nikola033
Jovan111, hvala puno na odgovoru ali uz to i na resenju zadatka :bravo: . Samo jedan slican zadatak sam uspeo da nadjem kada sam pretrazivao web, gde je isto bio primenjen Heronov obrazac, mada je u tom zadatku data i visina, a ovde samo baza. Hvala jos jednom na detaljno objasnjenom postupku.

Daniel, ma to je bilo ono na kraju, kada ne znam koju formulu vise da primenim pa ajde da pokusam nesto da izmislim, mozda i prodje, mada u ovom slucaju nista od toga :D . Inace formulu koju su koristili za nalazenje omotaca, kada su date tri razlicite ivice je [inlmath]M=aH+bH+cH[/inlmath].
E a za Latex, procitao sam samo deo pravilnika kada sam postavljao pitanje. Sledeci put cu obavezno prouciti i ostalo :thumbup:
Pozdrav za sve!!!