Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Povrsina paralelograma s datim dijagonalama i stranicom

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Povrsina paralelograma s datim dijagonalama i stranicom

Postod dsa » Petak, 31. Maj 2019, 23:50

Zdravo, naisao sam na zadatak iz planimetrije u kome mi je dat paralelogram cije su dijagonale [inlmath]74\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]40\text{ cm}[/inlmath], a jedna stranica [inlmath]51\text{ cm}[/inlmath].

paralelogram.png
paralelogram.png (1.76 KiB) Pogledano 45 puta

Potrebno je naci povrsinu ovog paralelograma.

Pokusao sam da uradim preko 2 trougla, ali ne znam koliki su uglovi, pa ne mogu da odredim poslednju stranicu, niti visinu. Unapred hvala :D
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 02. Jun 2019, 02:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika! Kačenje slike sa linka u attachment
dsa  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Povrsina paralelograma s datim dijagonalama i stranicom

Postod Jovan111 » Subota, 01. Jun 2019, 00:21

Pozdrav! Neka su stranice paralelograma sa [inlmath]a=51\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], a dijagonale sa [inlmath]d_1=74\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]d_2=40\text{ cm}[/inlmath]. Ako su temena paralelograma standardno označena sa [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], a tačka preseka dijagonala (i tačka u kojoj se dijagonale polove) sa [inlmath]O[/inlmath], onda možemo naći da je površina trougla [inlmath]ABO[/inlmath], preko Heronovog obrasca:
[dispmath]P=\sqrt{54\cdot(54-37)\cdot(54-20)\cdot(54-51)}=306\text{ cm}^2[/dispmath] Ovo je ujedno površina trougla [inlmath]OCD[/inlmath]. Visina trougla [inlmath]ABO[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] je
[dispmath]h=\frac{2P}{|AB|}=\frac{2\cdot306}{51}=12\text{ cm}[/dispmath] i to je ujedno visina trougla [inlmath]OCD[/inlmath]. Ako je visina paralelograma na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] označena sa [inlmath]h_a[/inlmath] onda se sa slike lako vidi da je [inlmath]h_a=2h=24\text{ cm}[/inlmath]. Konačno rešenje i površina paralelograma je
[dispmath]P_{ABCD}=ah_a=1224\text{ cm}^2[/dispmath]
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Povrsina paralelograma s datim dijagonalama i stranicom

Postod dsa » Subota, 01. Jun 2019, 17:43

Hvala za pomoc, nadam se da cu zapamtiti ovaj nacin rada :D
dsa  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 23. Avgust 2019, 17:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs