Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Kružnica opisana oko jednakokrakog trougla – prvi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Kružnica opisana oko jednakokrakog trougla – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Jovan111 » Utorak, 11. Jun 2019, 15:28

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
11. zadatak


Osnovica jednakokrakog trougla iz centra kruga opisanog oko tog trougla vidi se pod uglom od [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Ako je krak tog trougla dužine [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath], onda površina tog trougla u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath] iznosi:
[inlmath]A)\;9\sqrt3;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;18;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;8;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;12;\quad[/inlmath][inlmath]\enclose{circle}{\text{E)}}\;9.[/inlmath]



Neka je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] jednakokraki, pri čemu su kraci [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath], a osnovica [inlmath]AB[/inlmath], dok je centar kružnice [inlmath]k[/inlmath], opisane oko trougla [inlmath]ABC[/inlmath], označen sa [inlmath]O[/inlmath]. Ugao pod kojim se vidi osnovica [inlmath]AB[/inlmath] iz tačke [inlmath]O[/inlmath] je na slici [inlmath]\angle AOB=60^\circ[/inlmath].

opisani krug, jednakokraki trougao.PNG
opisani krug, jednakokraki trougao.PNG (11.27 KiB) Pogledano 329 puta

Ako znamo da je dužina kraka [inlmath]|AC|=|BC|=6\text{ cm}[/inlmath], a da je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] periferijski ugao nad tetivom [inlmath]AB[/inlmath] sa iste strane te tetive kao i tačka [inlmath]O[/inlmath], onda važi
[dispmath]\angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=30^\circ[/dispmath] te je površina trougla [inlmath]ABC[/inlmath]
[dispmath]P=\frac{|AC|\cdot|BC|\cdot\sin\angle ACB}{2}=\frac{6^2\cdot\sin30^\circ}{2}=18\cdot\frac{1}{2}=9\text{ cm}^2[/dispmath]
Korisnikov avatar
Moderator
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 21:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs