11. zadatak
Osnovica jednakokrakog trougla iz centra kruga opisanog oko tog trougla vidi se pod uglom od [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Ako je krak tog trougla dužine [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath], onda površina tog trougla u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath] iznosi:
[inlmath]A)\;9\sqrt3;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;18;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;8;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;12;\quad[/inlmath][inlmath]\enclose{circle}{\text{E)}}\;9.[/inlmath]
Neka je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] jednakokraki, pri čemu su kraci [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath], a osnovica [inlmath]AB[/inlmath], dok je centar kružnice [inlmath]k[/inlmath], opisane oko trougla [inlmath]ABC[/inlmath], označen sa [inlmath]O[/inlmath]. Ugao pod kojim se vidi osnovica [inlmath]AB[/inlmath] iz tačke [inlmath]O[/inlmath] je na slici [inlmath]\angle AOB=60^\circ[/inlmath].
Ako znamo da je dužina kraka [inlmath]|AC|=|BC|=6\text{ cm}[/inlmath], a da je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] periferijski ugao nad tetivom [inlmath]AB[/inlmath] sa iste strane te tetive kao i tačka [inlmath]O[/inlmath], onda važi
[dispmath]\angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=30^\circ[/dispmath] te je površina trougla [inlmath]ABC[/inlmath]
[dispmath]P=\frac{|AC|\cdot|BC|\cdot\sin\angle ACB}{2}=\frac{6^2\cdot\sin30^\circ}{2}=18\cdot\frac{1}{2}=9\text{ cm}^2[/dispmath]