Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Lopta – zadaci

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Lopta – zadaci

Postod Stefan Boricic » Petak, 05. Jul 2019, 14:19

Sada ćemo rešiti nekoliko zadataka u vezi sa površinom i zapreminom lopte:
Koristićemo sledeće formule:
[dispmath]P=4r^2\pi\\
V=\frac{4}{3}r^3\pi[/dispmath]


Zadatak [inlmath]1[/inlmath]: Izračunaj površinu i zapreminu lopte poluprečnika [inlmath]3\text{ cm}[/inlmath].
Površinu i zapreminu lopte datog poluprečnika izračunaćemo tako što zamenimo [inlmath]r[/inlmath] u date formule:
[dispmath]P=4\cdot3^2\pi\\
P=4\cdot9\pi\\
\enclose{box}{P=36\pi\text{ cm}^2}\\
V=\frac{4}{3}\cdot3^3\pi\\
V=\frac{4}{3}\cdot27\pi\\
V=4\cdot9\pi\\
\enclose{box}{V=36\pi\text{ cm}^3}[/dispmath]


Zadatak [inlmath]2[/inlmath]: Odredi zapreminu lopte ako joj je površina [inlmath]144\pi\text{ cm}^2[/inlmath].
Da bismo odredili zapreminu lopte, moramo odrediti [inlmath]r[/inlmath], a to ćemo dobiti iz površine lopte:
[dispmath]144\pi=4r^2\pi\\
144\pi=4r^2\pi\quad\left/\cdot\frac{1}{\pi}\right.\\
144=4r^2\\
144=4r^2\quad\left/\cdot\frac{1}{4}\right.\\
\frac{144}{4}=\frac{4}{4}r^2\\
36=r^2\\
r=\sqrt{36}\\
r=6\text{ cm}\\
V=\frac{4}{3}\cdot6^3\pi\\
V=\frac{4}{3}\cdot216\pi\\
V=4\cdot72\pi\\
\enclose{box}{V=288\pi\text{ cm}^3}[/dispmath]


Zadatak [inlmath]3[/inlmath]. U kocku ivice [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath] upisana je lopta. Odredi površinu te lopte.
Poluprečnik upisane lopte biće:
[dispmath]r_u=\frac{a}{2}\\
r_u=\frac{5}{2}\\
r_u=2,5\text{ cm}\\
P=4\cdot2,5^2\pi\\
P=4\cdot6,25\pi\\
\enclose{box}{P=25\pi\text{ cm}^2}[/dispmath]


Zadatak [inlmath]4[/inlmath]: Ako se poluprečnik lopte uveća za [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath], površina lopte se poveća za [inlmath]36\pi\text{ cm}^2[/inlmath]. Odredi zapreminu prvobitne lopte.
Najpre ćemo zapisati podatke koje imamo:
Neka [inlmath]r_1[/inlmath] bude poluprečnik uvećan za [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath].
[dispmath]r_1=r+1\\
P_1=P+36\pi\text{ cm}^2[/dispmath] Sada ćemo umesto [inlmath]P[/inlmath] napisati formulu za površinu i dobijamo:
[dispmath]4\cdot(r+1)^2\pi=4\cdot r^2\pi+36\pi\\
4\cdot(r+1)^2\pi=4\cdot r^2\pi+36\pi\quad\left/\cdot\frac{1}{\pi}\right.\\
4\cdot(r+1)^2=4\cdot r^2+36\\
4\cdot\left(r^2+2r+1\right)=4\cdot r^2+36\\
4r^2+8r+4=4r^2+36\\
4r^2+8r-4r^2=36-4\\
8r=32\\
r=\frac{32}{8}\\
r=4\text{ cm}\\
V=\frac{4}{3}\cdot4^3\pi\\
V=\frac{4}{3}\cdot64\pi\\
\enclose{box}{V=\frac{256}{3}\pi\text{ cm}^3}[/dispmath]


To je sve za danas.
Sve najbolje i srdačan pozdrav!
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 12. Novembar 2019, 12:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs