Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Sfera upisana u piramidu – prvi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Sfera upisana u piramidu – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 13:56

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
15. zadatak


Dužina visine pravilne četvorostrane piramide je [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath], a rastojanje podnožja visine piramide od središta bočne visine iznosi [inlmath]2.5\text{ cm}[/inlmath]. Dužina poluprečnika sfere upisane u ovu piramidu je:
[inlmath]\displaystyle\enclose{circle}{A)}\;\frac{3}{2}\text{ cm}\,;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle B)\;\frac{4}{3}\text{ cm}\,;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle C)\;\frac{3}{4}\text{ cm}\,;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle D)\;1\text{ cm}\,;\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle E)\;2\text{ cm}\,;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Može li neka početna ideja za rešavanje ovog zadatka? Prvo sam rešavao kao da je duž koja spaja podnožje visine i sredinu bočne visine normalna, ali to nije tako.
Ne mogu da se setim nekog načina za rešavanje ovog zadatka.(Jednostavno mi je stao mozak :lol: :lol:)
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sfera upisana u piramidu – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Jovan111 » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 16:03

Pozdrav! Ako pretpostavimo da si uspeo da nacrtaš skicu, onda bi mogao da uočiš trougao [inlmath]ABC[/inlmath] sa slike ispod u kom dužine kateta [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] odgovaraju, tim redom, polovini dužine osnovne ivice, to jest [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] (što je ujedno dužina poluprečnika upisanog u osnovu) i dužini visine piramide [inlmath]H[/inlmath]. Stranica [inlmath]BC[/inlmath] je hipotenuza prikazanog trougla i ujedno visina [inlmath]h[/inlmath] jedne od bočnih strana piramide koja je data. Prema tekstu zadatka, treba uočiti tačku [inlmath]A'[/inlmath] na stranici [inlmath]h[/inlmath], koja je ujedno i njeno središte. Tada je [inlmath]AA'[/inlmath] težišna duž trougla [inlmath]ABC[/inlmath] na hipotenuzu [inlmath]h[/inlmath].

teziste.PNG
teziste.PNG (5.14 KiB) Pogledano 150 puta

Pošto je centar kružnice opisane oko pravouglog trougla na središtu hipotenuze, onda su [inlmath]AA'[/inlmath], [inlmath]A'C[/inlmath] i [inlmath]A'B[/inlmath] poluprečnici te kružnice. Prema tome, zaključujemo:
[dispmath]|AA'|=|A'C|=|A'B|=2,5\text{ cm}[/dispmath] pa je visina bočne strane [inlmath]h=5\text{ cm}[/inlmath]. Nakon ovoga bi trebalo sa svoje skice da primetiš tačku koja je centar sfere upisane u piramidu, a koja se nalazi na kateti [inlmath]AC[/inlmath], a potom iz sličnosti trouglova ili nekom drugom metodom da rešiš zadatak. Ako negde zapne, javi ;)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Sfera upisana u piramidu – prvi probni prijemni FON 2019.

Postod Stefan Boricic » Ponedeljak, 08. Jul 2019, 16:09

Rešio sam zadatak. To sam uočio nakon nekoliko minuta posle postavljanja posta, pa sam odmah rešio zadatak. Hvala ti u svakom slučaju! :thumbup:
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 9 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 13. Decembar 2019, 22:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs