Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Koncentrični krugovi – probni prijemni ETF 2019.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Moderator: Corba248

Koncentrični krugovi – probni prijemni ETF 2019.

Postod Stefan Boricic » Sreda, 10. Jul 2019, 13:55

Probni prijemni ispit ETF – 15. jun 2019.
7. zadatak


Ako su [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] koncentrični krugovi, pri čemu je tetiva dužine [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath] većeg kruga istovremeno i tangenta manjeg, kolika je površina kružnog prstena koji oni obrazuju?
[inlmath]A)\;12\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;3\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;4\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;36\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{E)}\;9\pi\text{ cm}^2;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Posmatrajmo sledeću sliku:

Koncentricni krugovi.png
Koncentricni krugovi.png (9.95 KiB) Pogledano 30 puta

Vidimo sa slike da je [inlmath]AD[/inlmath] tetiva većeg i tangenta manjeg kruga. Poluprečnik većeg kruga je [inlmath]r_2[/inlmath], a manjeg [inlmath]r_1[/inlmath], dok je [inlmath]AE[/inlmath] polovina tetive [inlmath]t[/inlmath].
Formiran je pravougli trougao [inlmath]AOE[/inlmath].
Površina kružnog prstena je:
[dispmath]P_p=\left(r_2^2-r_1^2\right)\pi[/dispmath] Pomoću trougla [inlmath]AOE[/inlmath] to možemo odrediti:
[dispmath]r_2^2=3^2+r_1^2\\
r_2^2=9+r_1^2[/dispmath] Prebacićemo [inlmath]r_1^2[/inlmath] na drugu stranu i dobijemo:
[dispmath]r_2^2-r_1^2=9[/dispmath] Na kraju je površina kružnog prstena:
[dispmath]\enclose{box}{P_p=9\pi\text{ cm}^2}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 10. Jul 2019, 14:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Smanjivanje slike – tačka 14. Pravilnika
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 18. Avgust 2019, 21:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs