Lijep pozdrav. Radim tetivne cetverouglove ovih dana te dosta zadataka iz tetivnih cetverouglova zahtjeva da se dokaze da su dvije duzi paralelne. Za neke sam dokazala paralelnost preko cinjenice da zbir ugla na jednoj duzi i ugla na drugoj duzi mora biti [inlmath]180^\circ[/inlmath]. Ovdje postavljam jos dva zadatka nadajuci se da Vi znate jos neke metode za dokaz paralelnosti dvije duzi.
1. Neka je [inlmath]D[/inlmath] tacka na kracem luku [inlmath]AB[/inlmath] kruga opisanog oko jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] ([inlmath]AB=AC[/inlmath]). Neka je [inlmath]E[/inlmath] tacka na produzetku duzi [inlmath]AD[/inlmath] preko [inlmath]D[/inlmath] i neka je [inlmath]F[/inlmath] tacka presjeka duzi [inlmath]AB[/inlmath] i kruga opisanog oko trouhla [inlmath]EDB[/inlmath]. Dokazi da je [inlmath]EF[/inlmath] paralelno sa [inlmath]BC[/inlmath].
2. Neka je [inlmath]ABCD[/inlmath] tetivni cetverougao, a tacka [inlmath]F[/inlmath] sredina luka [inlmath]AB[/inlmath] ([inlmath]AF=BF[/inlmath]) koji ne sadrzi tacke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]. Ako se prave [inlmath]DF[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] sijeku u [inlmath]P[/inlmath], a [inlmath]CF[/inlmath] i [inlmath]BD[/inlmath] u [inlmath]Q[/inlmath], dokazati da su [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]PQ[/inlmath] paralelne.
Hvala

Molim te da koristiš Latex-tagove za oznake.

Kod prvog zadatka je jedini veći posao nacrtati sliku. Sa slike je manje-više sve vidljivo. Svodi se na dokazivanje da su uglovi [inlmath]\angle BFE[/inlmath] i [inlmath]\angle ABC[/inlmath] jednaki. Za početak, uoči vezu između [inlmath]\angle BFE[/inlmath] i [inlmath]\angle BDE[/inlmath] itd.

Kod drugog, osim što, naravno, treba nacrtati sliku (jesi li to uradila?) treba pokazati i da je četvorougao [inlmath]CDPQ[/inlmath] tetivni. S tim podatkom, paralelnost [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]PQ[/inlmath] se dokazuje rutinski.