Površina i zapremina pravog paralelopipeda

PostPoslato: Sreda, 02. Oktobar 2019, 14:27
od zoran036
Treba da nađem [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]V[/inlmath] pravog paralelopipeda ako su mu dijagonale [inlmath]9[/inlmath] i [inlmath]\sqrt{33}[/inlmath], obim njegove osnove je [inlmath]18[/inlmath] i bočna ivica [inlmath]4[/inlmath].

Preko visine i dijagonala sam našao dijagonale osnave [inlmath]d_1=\sqrt{17}[/inlmath] i [inlmath]d_2=\sqrt{65}[/inlmath].

Posle sam primenio kosinusnu teoremu (u paralelogramu), napravio sistem:
[inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]d_1[/inlmath] i oštar ugao,
[inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]d_2[/inlmath] i tupi ugao,
[inlmath]a+b=9[/inlmath]
ali tu je nastao problem, tj. ne uspevam da izrazim kosinus jednog ugla preko kosinusa drugog (komplementni su)... Blokirao sam, neka me neko odblokira. Nemam iskustva sa Latex-om.

Re: Površina i zapremina pravog paralelopipeda

PostPoslato: Sreda, 02. Oktobar 2019, 15:46
od primus
Neka je [inlmath]\alpha[/inlmath] oštar ugao paralelograma, tj. osnove paralelopipeda, a [inlmath]\beta[/inlmath] tup ugao paralelograma, tj. osnove paralelopipeda. Kako je [inlmath]\alpha+\beta=180^\circ[/inlmath] imamo da je: [inlmath]\cos\beta=\cos(180^\circ-\alpha)=\cos180^\circ\cdot\cos\alpha+\sin180^\circ\cdot\sin\alpha=-\cos\alpha[/inlmath]

Re: Površina i zapremina pravog paralelopipeda

PostPoslato: Sreda, 02. Oktobar 2019, 15:56
od zoran036
Joj sam se sebi smejem jer sve vreme računam, a i napisao sam, da su komplementni i računam da im je zbir [inlmath]90[/inlmath]. Hvala!