Mislim da se niste razumeli. Miletransov post se odnosio na dva podudarna trougla koja se dobijaju povlačenjem
jedne dijagonale paralelograma. Ono što si ti, @djordje.golubovic pitao, bilo je zbog čega četiri trougla koja se dobijaju povlačenjem
obe dijagonale paralelograma – imaju istu površinu. Pre svega, jasno je da su trouglovi [inlmath]\triangle ABO[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDO[/inlmath] podudarni (stav SSS), i da su trouglovi [inlmath]\triangle BCO[/inlmath] i [inlmath]\triangle DAO[/inlmath] takođe podudarni, pa samim tim moraju imati i istu površinu. Trouglovi [inlmath]\triangle ABO[/inlmath] i [inlmath]\triangle BCO[/inlmath] nisu podudarni, ali imaju istu površinu. Ovo se lako dokazuje ako za osnovicu prvog trougla posmatramo [inlmath]AO[/inlmath], a za osnovicu drugog [inlmath]CO[/inlmath] (ove dužine su jednake). Visina iz temena [inlmath]B[/inlmath] na osnovicu jednaka je kod jednog i drugog trougla. Prema tome, površina (koja je jednaka polovini proizvoda osnovice i visine na nju) mora biti jednaka za oba trougla.
Slično se dokazuje za bilo koji par od ova četiri trougla.
Može se dokazati i na drugi način, preko površina, tako što se uporedi površina trougla [inlmath]\triangle ABO[/inlmath], koja iznosi [inlmath]\frac{1}{2}AB\cdot\frac{h}{2}[/inlmath], gde je [inlmath]h[/inlmath] visina paralelograma, s površinom celog paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath], koja iznosi [inlmath]AB\cdot h[/inlmath]. Na ovaj način se za svaki od ova četiri trougla dobije da ima površinu četiri puta manju od površine paralelograma, tj. da su im površine jednake.
djordje.golubovic je napisao:Sada kada sam pokusao da uradim i uvideo sam da to nema smisla,
Šta nema smisla? Hajde ako hoćeš da razjasnimo.
djordje.golubovic je napisao:vec da mozemo da izrazimo visinu trougla [inlmath]ABO[/inlmath] i onda mozemo pronaci visinu paralelograma koja odgovara stranici [inlmath]a[/inlmath]: [inlmath]h_a=2h[/inlmath], nakon cega se povrsina lako pronalazi.
To je u principu ovo što sam ti ja napisao. Glavno je naći dužinu [inlmath]AB[/inlmath], a kad smo nju našli, svejedno je hoćemo li koristeći visinu trougla [inlmath]\triangle ABO[/inlmath] naći površinu tog trougla pa je množiti sa [inlmath]4[/inlmath], ili ćemo koristeći visinu celog paralelograma (čija je visina dvaput veća od visine trougla) naći površinu paralelograma. Dođe na isto.