Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Romb i upisan krug – prijemni FON 2001.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Romb i upisan krug – prijemni FON 2001.

Postod zicko12 » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 19:32

U romb povrsine [inlmath]18\text{ cm}^2[/inlmath] upisan je krug povrsine [inlmath]\frac{9}{4}\pi\text{ cm}^2[/inlmath]. Ostar ugao romba je:
[inlmath]A)\;15^\circ\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;30^\circ\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;45^\circ\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;60^\circ[/inlmath]

Dobro vece ovaj zadatak mi nije jasan tjst uopste mi nije jasna planimetrija i ne znam kako da je sam radim.. Da li vi imate neki savet po tom pitanju?
Hvala unapred!!
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 15. Jun 2020, 21:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa (dodavanje Latex-tagova)
zicko12  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Romb i upisan krug – prijemni FON 2001.

Postod Frank » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 20:02

Posto je u romb upisan krug, zakljucujemo da se radi o tangentnom cetvorouglu (stranice romba predstavljaju tangente na krug, tj. kruznicu). Kako je romb tangentan vazice
[dispmath]P=2ar\;\Longrightarrow\;a=\frac{P}{2r}=\frac{18}{2\cdot\frac{3}{2}}=6\text{ cm}[/dispmath] Povrsinu paralelograma (a romb svakako jeste specifican paralelogram) racunamo po formuli
[dispmath]P=ab\sin\alpha[/dispmath] gde je [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao izmedju stranice [inlmath]a[/inlmath] i stranice [inlmath]b[/inlmath]. U nasem slucaju bice
[dispmath]P=a^2\sin\alpha\;\Longrightarrow\;\sin\alpha=\frac{P}{a^2}=\frac{1}{2}\\
\alpha=150^\circ\hspace{5mm}\text{ili}\hspace{5mm}\alpha=30^\circ[/dispmath] Kako se trazi ostar ugao, vrednost [inlmath]\alpha=150^\circ[/inlmath] otpada, pa ostaje samo [inlmath]\enclose{box}{\alpha=30^\circ}[/inlmath].
Ne znam koliko je ovaj nacin praktican jer zahteva poznavanje ne tako cesto koriscenih formula.
Za osobine tangentnog i tetivnog cetvorougla preporucujem ti ovu temu.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Romb i upisan krug – prijemni FON 2001.

Postod zicko12 » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 21:10

Vazi hvala puno na brzom odgovoru!!! :D :D
zicko12  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Romb i upisan krug – prijemni FON 2001.

Postod Daniel » Ponedeljak, 15. Jun 2020, 23:03

Frank je napisao:Posto je u romb upisan krug, zakljucujemo da se radi o tangentnom cetvorouglu (stranice romba predstavljaju tangente na krug, tj. kruznicu).

Napomenuo bih da je svaki romb tangentan. Kvadrat i romb su uvek tangentni, što ne važi za pravougaonik i za romboid.

Frank je napisao:Ne znam koliko je ovaj nacin praktican jer zahteva poznavanje ne tako cesto koriscenih formula.

Može i bez tih formula, najvažnije je nacrtati skicu, s koje se mnogo toga vidi:

romb1.png
romb1.png (1.4 KiB) Pogledano 2832 puta

Odavde odmah vidimo da će visina romba biti jednaka prečniku upisane kružnice (pošto upisana kružnica, jel'te, dodiruje i donju i gornju stranicu). Odatle, odmah dolazimo do podatka [inlmath]h=3\text{ cm}[/inlmath] ([inlmath]h[/inlmath] je visina romba).
Iz poznate površine romba i poznate visine nalazimo stranicu romba, [inlmath]a=6\text{ cm}[/inlmath].

Zatim uočimo zelenkasto obeleženi trougao na sledećoj slici:

romb2.png
romb2.png (1.1 KiB) Pogledano 2832 puta

To je polovina jednakostraničnog trougla (kad bismo visinu produžili za još jednu njenu dužinu prema dole, dobili bismo jednakostraničan trougao).
Pa, pošto je to polovina jednakostraničnog trougla, znamo koliko iznose njegovi uglovi, tako da vidimo da se zadatak može rešiti i bez nekog preteranog računanja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs