Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
20. zadatak
U pravilnoj cetvorostranoj piramidi povrsine [inlmath]4+4\sqrt2\text{ cm}^2[/inlmath], ugao izmedju osnove i bocnih strana je [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Jedno teme osnove i sredista bocnih ivica obrazuju novu piramidu cije je zapremina?
Resenje je [inlmath]\frac{1}{6}\text{ cm}^2[/inlmath].
Ja sam krenula od podatka da je ugao [inlmath]45^\circ[/inlmath] i na osnovu toga zakljucila da ce visina piramide [inlmath]H[/inlmath] i polovina ivice [inlmath]a[/inlmath] osnove biti jednake, odnosno [inlmath]\frac{a}{2}=H[/inlmath] i zbog pitagorine teoreme visina bocne strane [inlmath]h=\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath]. Posto je povrsina piramide jednaka [inlmath]a^2+4\frac{a\cdot h}{2}=4+4\sqrt2[/inlmath] odatle sam dobila podatak da je [inlmath]a=2[/inlmath], odnosno [inlmath]H=1[/inlmath], [inlmath]h=\sqrt2[/inlmath]. E sad, bocna ivica [inlmath]s[/inlmath] ce biti jednaka [inlmath]s=\sqrt{h^2+\frac{a}{2}}[/inlmath] odnosno [inlmath]s=\sqrt3[/inlmath]. Ta nova piramida koja se dobija mislim da je kosa ali nemam ideju kako da nadjem njenu zapreminu.