Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod andjj01 » Subota, 27. Jun 2020, 12:26

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
20. zadatak


U pravilnoj cetvorostranoj piramidi povrsine [inlmath]4+4\sqrt2\text{ cm}^2[/inlmath], ugao izmedju osnove i bocnih strana je [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Jedno teme osnove i sredista bocnih ivica obrazuju novu piramidu cije je zapremina?
Resenje je [inlmath]\frac{1}{6}\text{ cm}^2[/inlmath].

Ja sam krenula od podatka da je ugao [inlmath]45^\circ[/inlmath] i na osnovu toga zakljucila da ce visina piramide [inlmath]H[/inlmath] i polovina ivice [inlmath]a[/inlmath] osnove biti jednake, odnosno [inlmath]\frac{a}{2}=H[/inlmath] i zbog pitagorine teoreme visina bocne strane [inlmath]h=\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath]. Posto je povrsina piramide jednaka [inlmath]a^2+4\frac{a\cdot h}{2}=4+4\sqrt2[/inlmath] odatle sam dobila podatak da je [inlmath]a=2[/inlmath], odnosno [inlmath]H=1[/inlmath], [inlmath]h=\sqrt2[/inlmath]. E sad, bocna ivica [inlmath]s[/inlmath] ce biti jednaka [inlmath]s=\sqrt{h^2+\frac{a}{2}}[/inlmath] odnosno [inlmath]s=\sqrt3[/inlmath]. Ta nova piramida koja se dobija mislim da je kosa ali nemam ideju kako da nadjem njenu zapreminu.
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Emotivac » Subota, 27. Jun 2020, 15:08

Dobija se kosa piramida, ali to ne bi trebalo da te zbuni jer tebe samo zanimaju duzina visine (rastojanje baze kose piramide od baze cetvorostrane pirdamide) i povrsina baze te piramide.

Trebalo da nacrtas presek (trougao koji cine 2 apoteme i stranica [inlmath]a=2[/inlmath]) i da vidis trougao sa srednjom linijom koja ce zapravo predstavljati ivicu baze tvoje kose piramide.
Na osnovu slicnosti mozes zakljuciti da ce visina kose piramide biti duplo manja od visine date piramide, i da ce osnovna ivica kose biti [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] (osobina srednje linije trougla), kada primenis znalje
[dispmath]V=\frac{BH}{3}\\
V=1^2\,\frac{1}{3}\frac{1}{2}\\
\enclose{box}{V=\frac{1}{6}}[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 26
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 24 puta

Re: Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2020, 17:13

Emotivac je napisao:Trebalo da nacrtas presek (trougao koji cine 2 apoteme i stranica [inlmath]a=2[/inlmath]) i da vidis trougao sa srednjom linijom koja ce zapravo predstavljati ivicu baze tvoje kose piramide.

Da nisi možda umesto apoteme hteo reći bočne ivice?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod miljan1403 » Subota, 27. Jun 2020, 21:01

Emotivac je napisao:Na osnovu slicnosti mozes zakljuciti da ce visina kose piramide biti duplo manja od visine date piramide

Ne uspevam da vidim o kakvoj sličnosti govoriš? Može to malo detaljnije? :D
 
Postovi: 115
Zahvalio se: 85 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod andjj01 » Subota, 27. Jun 2020, 21:37

Treba da posmatras trougao koji sadrzi dijagonalu osnove i dve bocne ivice i tu nacrtaj i sredisnu liniju trougla koja ustvari pripada osnovi nove piramide. Srednja linija deli bocnu ivicu na dva jednaka dela [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]. Visina tog trougla je visina piramide a srednja linija ce deliti visinu piramide na dva dela od kojih ce jedan deo biti visina nove piramide. Ako tu novu visinu obelezis sa [inlmath]x[/inlmath] onda mozes da napravis proporciju na osnovu slicnosti (ugao izmedju dijagonale osnove i bocne ivice je jednak uglu izmedju srednje linije i bocne ivice i takodje imaju zajednicki ugao izmedju visine i bocne ivice)
[dispmath]H:s=(H-x):\frac{s}{2}[/dispmath][dispmath]1:\sqrt3=(1-x):\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath][dispmath]x=\frac{1}{2}[/dispmath]
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Pravilna cetvorostrana piramida – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod andjj01 » Subota, 27. Jun 2020, 21:50

Moze da se izracuna i preko toga da je srednja linija jednaka polovini stranice (u ovom slucaju polovini dijagonale) pa mozes i preko toga da uocis da je visina nove piramide jednaka polovini visine te prve piramide
andjj01  OFFLINE
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 62 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs