Stranica 1 od 1

Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Petak, 17. Jul 2020, 14:06
od Sipa
Tri loptice prečnika [inlmath]13\text{ cm}[/inlmath] su spakovane u kutiju cilindričnog oblika, tako da se susjedne dodiruju, jedna dodiruje dno cilindrične kutije, druga vrh te kutije, a sve dodiruju bočne strane cilindra. Površina takve cilindrične kutije iznosi:
[inlmath]A)\;1352\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;591,5\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;549,25\pi\text{ cm}^2;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;675\pi\text{ cm}^2[/inlmath]

Ja sam ovo pokušao riješiti ovako:
[dispmath]3V_l=V_c[/dispmath] Iz te formule sam izračunao [inlmath]H[/inlmath], visinu cilindra
[dispmath]H=\frac{4r^3\pi}{r^2\pi}[/dispmath] I dobio da je [inlmath]H=13\text{ cm}[/inlmath]
I kada sam uvrstio u formulu za površinu:
[dispmath]P=2r\pi(r+H)[/dispmath] Dobio sam da je [inlmath]P=675\pi\text{ cm}^2[/inlmath]
To je pod [inlmath]D)[/inlmath] rješenje ali tačno rješenje je [inlmath]P=591,5\pi\text{ cm}^2[/inlmath]. Ako može neko da mi objasni ovaj zadatak bio bih mu zahvalan.

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Petak, 17. Jul 2020, 16:33
od primus
Uoči da je [inlmath]R_c=R_l[/inlmath] i [inlmath]H_c=3R_l[/inlmath].

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Petak, 17. Jul 2020, 17:02
od Sipa
Pokušao sam i tako ali rezultat je [inlmath]1352\pi\text{ cm}^2[/inlmath] nije tačan.

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Petak, 17. Jul 2020, 18:08
od Sipa
Zadatak urađen, hvala Primus na pomoći trebalo mi je da skontam da je
[dispmath]H_c=3R_l[/dispmath]

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Petak, 17. Jul 2020, 22:28
od Daniel
Sipa je napisao:Tri loptice prečnika [inlmath]13\text{ cm}[/inlmath] su spakovane u kutiju cilindričnog oblika, tako da se susjedne dodiruju, jedna dodiruje dno cilindrične kutije, druga vrh te kutije, a sve dodiruju bočne strane cilindra.

Bi li neko mogao da mi pojasni šta su to bočne strane cilindra? :shock:

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Subota, 18. Jul 2020, 08:58
od Sipa
Ja sam to ovako shvatio.

Slika

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Subota, 18. Jul 2020, 09:40
od Daniel
Ja znam za omotač cilindra (ili, eventualno, bočnu površ cilindra), ali ne znam za bočne strane cilindra.
Znam za bočne strane kod prizme, ali ne i kod cilindra.

Ovo pitah, jer sam pokušao da prvo uradim zadatak na svoj način, ne gledajući u priložen postupak, i iz (meni ne baš jasnog) teksta zadatka bio sam zaključio da je situacija kao na sledećoj slici:

loptice u cilindru.png
loptice u cilindru.png (615 Bajta) Pogledano 676 puta

Međutim, na taj način sam dobio da mi nedostaje neki podatak, tako da je vrlo verovatno u pitanju situacija za koju si ti radio (da se centri loptica nalaze na jednoj – vertikalnoj liniji) – tim pre što si dobio tačno rešenje.

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Subota, 18. Jul 2020, 15:10
od Sipa
I ja prvi put čujem za bočne strane, jest baš tako sve 3 loptice se nalaze na jednoj vertikalnoj liniji nema drugog načina za riješiti ovaj zadatak. Hvala vam što pomažete.

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Subota, 18. Jul 2020, 18:09
od miletrans
Da li se ovde "gornja" i "donja" sfera dodiruju (tako da centri triju sfera formiraju jednakostranični trougao)? Ovo bi bilo moguće ako bi cilindar bio malo "širi", pa bi "gornja" sfera mogla da "upadne" tako da dodiruje "donju". Ali, slažem se da je tekst zadatka dosta konfuzan i neodređen.

Re: Tri loptice spakovane u kutiju cilindričnog oblika

PostPoslato: Subota, 18. Jul 2020, 23:35
od Daniel
To bi bio neki specijalan slučaj ovoga što sam nacrtao. Ali proverio sam, dobio bi se dosta komplikovan rezultat ([inlmath]P=\frac{169\pi}{8}\left(23+12\sqrt3\right)[/inlmath]), kojeg nema među ponuđenim odgovorima.
Očigledno je autor zadatka ipak mislio na slučaj u kojem se na jednoj liniji nalaze centri sve tri loptice (mada, ako su im prečnici po [inlmath]13\text{ cm}[/inlmath], onda to baš i nisu „loptice“).