Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Konstrukcija pravouglog trougla

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Konstrukcija pravouglog trougla

Postod Nina » Sreda, 13. Februar 2013, 18:15

Evo jos jedan sa konstrukcijom. :)
Konstruisati pravougli trougao ako je data duzina tezisne duzi koja odgovara hipotenuzi i ostar ugao [inlmath]\beta[/inlmath]. Ako nije problem, napisite mi detaljno sta da uradim, posto se ne snalazim najbolje u ovome.. :D :oops:
Nina  OFFLINE
 
Postovi: 15
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Konstrukcija pravouglog trougla

Postod Daniel » Sreda, 13. Februar 2013, 22:53

Pravougli trougao možeš zamisliti kao polovinu nekog pravougaonika, pri čemu hipotenuza trougla predstavlja jednu dijagonalu tog pravougaonika, a težišna duž na hipotenuzu predstavlja polovinu druge dijagonale tog pravougaonika. Na gornjoj polovini slike dopuna do pravougaonika je obeležena svetloplavom bojom. Pošto su kod pravougaonika dijagonale jednake a njihov presek svaku dijagonalu deli na dva jednaka dela, iz toga zaključujemo da će težišna duž [inlmath]AS[/inlmath], koja predstavlja polovinu jedne dijagonale pravougaonika, biti jednaka dužima [inlmath]BS[/inlmath], odnosno [inlmath]CS[/inlmath], koje predstavljaju polovine hipotenuze trougla, odnosno polovine druge dijagonale pravougaonika.
Znači,
[inlmath]AS=BS=CS[/inlmath]
[inlmath]BC=BS+CS=2AS[/inlmath]
tj. dužina hipotenuze trougla je dva puta veća od dužine težišne duži na hipotenuzu.

konstrukcija.png
konstrukcija.png (3.59 KiB) Pogledano 2581 puta

Ovo smo mogli dokazati i na drugi način (donja slika):
Iz tačke [inlmath]S[/inlmath] spustimo visinu na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] i podnožje te visine označimo sa [inlmath]S_1[/inlmath]. Trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle S_1BS[/inlmath] su slični, jer su im svi uglovi jednaki. Budući da je [inlmath]BC=2BS[/inlmath], biće i [inlmath]BS:BC=1:2[/inlmath], što znači da dužine stranica trougla [inlmath]\triangle S_1BS[/inlmath] prema dužinama stranica trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] stoje u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath]. Znači da je i [inlmath]S_1B:AB=1:2[/inlmath], tj. da je [inlmath]AS_1=BS_1[/inlmath]. Sada na osnovu SUS možemo dokazati da su trouglovi [inlmath]\triangle AS_1S[/inlmath] i [inlmath]\triangle BS_1S[/inlmath] podudarni, iz čega sledi da je i [inlmath]AS=BS[/inlmath], pri čemu [inlmath]AS[/inlmath] predstavlja težišnu duž, čija je dužina poznata.

Pošto je dokazano (na dva načina) da je [inlmath]AS=BS=CS[/inlmath], sada možemo konstruisati ovaj trougao.

Povučemo pravu i označimo je sa [inlmath]p[/inlmath]. Na njoj obeležimo tačku [inlmath]B[/inlmath] i u tački [inlmath]B[/inlmath] konstruišemo ugao [inlmath]\beta[/inlmath], koji nam je poznat. Na drugom kraku tog ugla odmerimo dva puta rastojanje težišne duži, koje će predstavljati hipotenuzu tog trougla i na tom rastojanju od tačke [inlmath]B[/inlmath] nalaziće se tačka [inlmath]C[/inlmath]. Sada iz [inlmath]C[/inlmath] povučemo normalu na pravu [inlmath]p[/inlmath] i u njihovom preseku ćemo dobiti tačku [inlmath]A[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 16:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs