Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA TEJLOROV RED

Maklorenov red

[inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots[/inlmath]

Maklorenov red

Postod besnaglista » Nedelja, 03. Maj 2015, 17:02

Zdravo, jel moze neko da mi proveri da li sam zadatak tacno resila:
[dispmath]f(x)=\frac{x}{1+x^3}[/dispmath][dispmath]g(x)=x\log(1+x)[/dispmath]
Za ove dve funkcije treba da napisem Maklorenov red i da ispitam njegovu konvergenciju.

Za prvu sam napisala red funkcije
[dispmath]\frac{1}{1+x^3}[/dispmath]
i pomnozila ga sa [inlmath]x[/inlmath]. Zanima me da li smem tako [inlmath]x[/inlmath] da izbacim i da ga pomnozim kasnije. I onda, sa obzirom da opsti clan reda ne tezi nuli, sam dobila da red divergira.

Analogno sam uradila i za funkciju [inlmath]g[/inlmath].

Jel to u redu?
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Maklorenov red

Postod desideri » Nedelja, 03. Maj 2015, 18:13

Pre svega pozdrav, @besnaglista za tvoj prvi post :thumbup:

Ovo važi uvek:
[dispmath](1+x)^\alpha=\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha\choose n}x^n\qquad |x|<1\qquad\alpha\in\mathbb{R}[/dispmath]
besnaglista je napisao:I onda, sa obzirom da opsti clan reda ne tezi nuli, sam dobila da red divergira.

Opšti član ovog reda, tj. razvoja funkcije [inlmath]f(x)=(1+x)^\alpha[/inlmath] i te kako teži nuli, ali samo za određene vrednosti [inlmath]x[/inlmath] koje su gore navedene. Uopšte rečeno:
Razvoj funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] u Maklorenov (McLaurin) red važi ako i samo ako (akko) red konvergira i funkcija je definisana za dato [inlmath]x[/inlmath].

Idemo dalje:
besnaglista je napisao:Zanima me da li smem tako [inlmath]x[/inlmath] da izbacim i da ga pomnozim kasnije

Naravno da se to sme.

Na kraju, kako da proverimo da li je zadatak tačno rešen kada rešenja tj rezultata nema :(
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1516
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1087 puta
Pohvaljen: 836 puta

Re: Maklorenov red

Postod besnaglista » Nedelja, 03. Maj 2015, 23:00

Hvala na dobrodoslici :)

Ovako, bila sam malo skrta u prvoj poruci, tj nisam moj ceo postupak napisala.

Funkciju [inlmath]\frac{x}{1+x^3}[/inlmath] sam napisala kao [inlmath]x\frac{1}{1+x^3}[/inlmath], gde znam da red od [inlmath]\frac{1}{1+x^3}[/inlmath] je [inlmath]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^{3n}[/inlmath]

i onda sam taj red pomnozila sa [inlmath]x[/inlmath] i dobila da je [inlmath]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^{3n+1}[/inlmath] red od gore navedene funkcije.
e sad opsti clan tog reda ne tezi nuli, pa zato red ne konvergira.

jel to tacan postupak?
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Maklorenov red

Postod desideri » Ponedeljak, 04. Maj 2015, 00:08

Dobro, imaš u ovom sada postu neke greške u kucanju, ako želiš ispraviću Latex. Ali ovo:
besnaglista je napisao:e sad opsti clan tog reda ne tezi nuli, pa zato red ne konvergira.

Pa kako ne teži nuli? Ja ti napisah da je bitno za koje [inlmath]x[/inlmath].
A i funkcija, kada je definisana? Za koje [inlmath]x[/inlmath]?
Mada sam stvarno sada umoran, evo ako želiš nastavljamo jer vidim da si tu.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1516
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1087 puta
Pohvaljen: 836 puta

Re: Maklorenov red

Postod desideri » Ponedeljak, 04. Maj 2015, 09:53

Evo da dovršim odgovor.
Postupak ti je sasvim ispravan i rezultat tačan. Dobijeni razvoj:
[dispmath]f(x)=x\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^{3n}[/dispmath]
važi za [inlmath]|x|<1[/inlmath] jer tu red konvergira (i to apsolutno, kao geometrijski red) a i funkcija je definisana.
Inače, poluprečnik konvergencije reda:
[dispmath]\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha\choose n}x^n[/dispmath]
Iznosi [inlmath]R=1[/inlmath]
Korigovao sam Latex kod u tvom postu.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1516
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1087 puta
Pohvaljen: 836 puta

Re: Maklorenov red

Postod besnaglista » Ponedeljak, 04. Maj 2015, 16:43

Evo evo, dodje iz dupeta u glavu, opsti clan tezi nuli za [inlmath]|x|<1[/inlmath], i red takodje konvergira za [inlmath]|x|<1[/inlmath].

Da odgovorim na tvoje pitanje, nemam neko fiksno [inlmath]x[/inlmath], funkcija je definisana za svako osim za [inlmath]-1[/inlmath]. Tako da je cini mi se dovoljno napisati za koje vrednosti [inlmath]x[/inlmath] red konvergira, sto ti rece, poluprecnik konvergencije.

Hvala ti na pomoci :)
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 2 puta


Povratak na TEJLOROV RED

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 08:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs