Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA TEJLOROV RED

Malo "o"

[inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots[/inlmath]

Malo "o"

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 09. Decembar 2012, 14:36

Zdravo,
Je l' ti poznat termin "malo o" mozda? Mislim da se na ETF-u to oznacava kao "sigma"...

Ne znam kako da kazem, al' na primer, postoje formule za razvijanja
[dispmath]\sin X=X-\frac{X^3}{3!}+\frac{X^5}{5!}+o\left(X^5\right)[/dispmath]
[dispmath]\cos X=1-\frac{X^2}{2!}+\frac{X^4}{4!}+o\left(X^4\right)[/dispmath]
Ako ti je poznato, zanima me, kako se odredjuje do kog stepena treba da se razvija?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Malo "o"

Postod Daniel » Nedelja, 09. Decembar 2012, 15:55

PocetnikSRB je napisao:Je l' ti poznat termin...

Ovaj, :) pretpostavljam da se obraćaš meni, :) budući da sam ti ja dosad odgovorio na najviše pitanja, ali slobodno se možeš obraćati (i ne samo ti, nego i svi ostali) svima prisutnima na forumu. Zamisao je, bar moja, da svako od nas u ovome učestvuje koliko može.

Da, poznato mi je to „malo o“, ono predstavlja ostatak (Peanov, ako se ne varam), koji teži nuli kada stepen [inlmath]x[/inlmath] teži beskonačnosti.
Jeste, na ETF-u se označava sa „sigma“ ([inlmath]\sigma[/inlmath]).

Do kog ćeš stepena razvijati Tejlorov red, nema nekog pravila. Sve zavisi od toga koliku tačnost želiš da postigneš i za koliki interval oko tačke u kojoj Tejlorov red razvijaš. Ipak, u praksi su vrlo često dovoljna prva dva ili tri člana polinoma. Često se u zadacima kaže: „Razviti funkciju u Tejlorov red do tog i tog stepena...“

Npr. kada razvijaš sinus u Maklorenov red (poseban slučaj Tejlorovog reda kada je tačka oko koje razvijamo red, [inlmath]x_0[/inlmath], jednaka nuli), kao u ovom slučaju koji si naveo, za [inlmath]x\approx 0[/inlmath] već samo prvi član reda, [inlmath]x[/inlmath], završava posao, jer za malo [inlmath]x[/inlmath] imamo da je [inlmath]\sin x\approx x[/inlmath]. Za veću okolinu tačke [inlmath]0[/inlmath] i za veću tačnost, biće nam potreban i naredni član, tj. [inlmath]-\frac{x^3}{3!}[/inlmath] itd...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Malo "o"

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:25

Aha...

A, evo na konkretnom primeru
[dispmath]\frac{e^{2x}+\ln (\cos x)-\sqrt[3]{1+6x}}{(\sin 2x)^2}[/dispmath]
Znaci ja ovde mogu da razvijam i do stotog stepena (ako imam vremena :)), ali kako da znam koji je minimum do kojeg treba da se razvije?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Malo "o"

Postod Daniel » Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:36

A jel' su vam taj primer zadali, ili si to ovako frljno iz glave? :mrgreen:
Pitam, jer dobije se pozamašna kobasica već za prvi izvod, a ovi viši izvodi su tek pravi horor...:shock:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Malo "o"

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:41

Zadali su nam. Ali njega znam da uradim, pre svega jer znam i dokle (receno nam je) treba da se razvije.
Ali meni je jedini problem kako da znam koji je minimalni stepen, ako me razumes :/

Edit:

ili si to ovako frljno iz glave? :D

Hahahah :D
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Malo "o"

Postod Daniel » Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:50

Pa, nisam baš siguran da razumem. :?
Ako su vam zadali do kog stepena treba da se razvije, to je, valjda, ujedno i minimalni stepen do kog ga treba razviti? :?:
Ili ipak nisam dobro skontao pitanje...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Malo "o"

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:56

Da, da. Meni je kod ovog zadatka sve jasno.
Evo, uradio sam ga ovde:
http://prntscr.com/lqkdu

Ali je problem sto ne znam u nekom drugom zadataku do kog stepena treba razvijati :)

Verovatno me ni sad nisi razumeo? :P
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Malo "o"

Postod Daniel » Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:04

A pa, morali bi vam reći do kog stepena da razvijate, ne mogu vam prepustiti da tako nagađate...
Jedino ako vam, možda, nisu na predavanju rekli da uvek razvijate do tog i tog stepena osim ako u zadatku nije drugačije naglašeno.
A ako baš nisu ništa od toga rekli, onda razvijaj do, recimo, drugog stepena, znači nulti, prvi i drugi, više od toga mislim da zaista nema svrhe...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Malo "o"

Postod Daniel » Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:07

Uf dobro je, sad videh ovaj zadatak što si skenirao i vidim da ipak nije onako strašno kao što sam mislio...:)
Ne teraju vas da razvijate sve ovo đuture, već da nađete limes koristeći Tejlora, što je ipak mnogo lakša varijanta.:)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Malo "o"

Postod PocetnikSRB » Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:11

Daniel je napisao:A pa, morali bi vam reći do kog stepena da razvijate, ne mogu vam prepustiti da tako nagađate...
Jedino ako vam, možda, nisu na predavanju rekli da uvek razvijate do tog i tog stepena osim ako u zadatku nije drugačije naglašeno.
A ako baš nisu ništa od toga rekli, onda razvijaj do, recimo, drugog stepena, znači nulti, prvi i drugi, više od toga mislim da zaista nema svrhe...

Aha, e hvala ti :)
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sledeća

Povratak na TEJLOROV RED

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 20:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs