Pozdrav, imam jedan zadatak koji mi nije bas jasan u potpunosti
Odrediti:
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\cos x\cdot\cos2x\cdots\cos nx-1}{x^2}[/dispmath] Krenuo sam sa razvojem ovih funkcija u Maklorenov red i tako dobijem
[dispmath]\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)\\
\cos2x=1-\frac{(2x)^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)\\
\vdots\\
\cos nx=1-\frac{(nx)^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)[/dispmath] Onda kad sve to uvrstim dobijam sljedece
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{\left(1-\frac{x^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)\right)\left(1-\frac{(2x)^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)\right)\cdots\left(1-\frac{(nx)^2}{2!}+\sigma\left(x^3\right)\right)-1}{x^2}[/dispmath] E sad sljedeci korak mi nije nikako jasan.
U rjesenju pise da je ovo dalje jednako
[dispmath]\lim_{x\to0}\frac{1-\frac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{2!}\cdot x^2+\sigma\left(x^3\right)-1}{x^2}[/dispmath] Nije mi jasno ovde kako oni izvuku ovaj drugi clan u brojiocu, pa ako moze neko malo da mi to pojasni kako se dodje do toga.