Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA TEJLOROV RED

Odrediti konstante a i b

[inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots[/inlmath]

Odrediti konstante a i b

Postod wolf11 » Petak, 01. Septembar 2017, 16:21

Odrediti konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da je
[dispmath]\cos x-a\sin x+b\ln\left(1+x\right)-1=\sigma\left(x^3\right)\quad\left(x\to0\right)[/dispmath] Ovako sam radio:
Razvijem u Maklorenov red funkcije:
[dispmath]\cos x=1-\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)\\
\sin x=x+\sigma\left(x^3\right)\\
\ln\left(1+x\right)=x-\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)[/dispmath] Kad sve uvrstim dobijem:
[dispmath]1-\frac{x^2}{2}-ax+bx-b\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)-1=\sigma\left(x^3\right)[/dispmath] Kad jos malo sredim dobijem:
[dispmath]x\left(b-a\right)+\frac{x^2}{2}\left(-1-b\right)=0[/dispmath] I dobijem da je [inlmath]a=b=-1[/inlmath].
Zanima me da li je postupak dobar, posto su drugacije radili, a rjesenje je dobro.
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti konstante a i b

Postod Daniel » Subota, 02. Septembar 2017, 15:45

Postupak je sasvim dobar. I ja bih radio na taj način. A na koji način su oni radili?

P.S. Ako u razvoju figuriše [inlmath]\sigma\left(x^3\right)[/inlmath], onda bi trebalo u razvoj uključiti i član koji sadrži [inlmath]x^3[/inlmath], mada, koliko sam dosad video po literaturama, ima autora koji to tumače drugačije. Uostalom, da je i u ovom zadatku tako urađeno, dobio bi se nesaglasan sistem jednačina.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: Odrediti konstante a i b

Postod wolf11 » Subota, 16. Septembar 2017, 10:13

Izvinjavam se stvarno sto tek sad odgovaram na ovu temu, skroz sam zaboravio da sam postavio ovaj zadatak. Spremao sam tada jos dva predmeta, pokusavao da dam uslov, haos. Naime, u rjesenju je pisalo: Razvijajuci [inlmath]\cos x[/inlmath], [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\ln\left(1+x\right)[/inlmath] u Maklorenov red lako je vidjeti da je [inlmath]\cos x-a\sin x+b\ln\left(1+x\right)-1=\left(b-a\right)x-\frac{1}{2}\left(1+b\right)x^2+\frac{1}{3}\left(\frac{a}{2}+b\right)x^3+\sigma\left(x^3\right)\;\Longrightarrow\;a=b=-1[/inlmath], meni ovde nije bio jasan ovaj poslednji clan koji stoji uz [inlmath]x^3[/inlmath] ja sam nekako razumio da i on treba da spada u [inlmath]\sigma\left(x^3\right)[/inlmath]. Kao sto si ti rekao, kad se uzima i ovaj clan uz [inlmath]x^3[/inlmath] dobija se nesaglasan sistem pa mi nije bilo jasno sta da ja radim sa tim dijelom zadatka. Jer nekako mislim da ne mogu bas napisati i to i onda ne koristiti ni za sta ignorisati ga samo. Jos jednom jako se izvinjavam sto je ovoliko potrajalo dok sam odgovorio.
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Odrediti konstante a i b

Postod Daniel » Nedelja, 17. Septembar 2017, 12:27

Da, definitivno je greška u njihovom rešenju, jer ako bi se [inlmath]a=b=-1[/inlmath] uvrstilo u razvoj koji su oni napisali, dobilo bi se da je taj razvoj jednak [inlmath]-\frac{x^3}{2}+\sigma\left(x^3\right)[/inlmath], a po uslovu zadatka treba da bude jednak samo [inlmath]\sigma\left(x^3\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7286
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta


Povratak na TEJLOROV RED

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 10:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs