Odrediti konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da je
[dispmath]\cos x-a\sin x+b\ln\left(1+x\right)-1=\sigma\left(x^3\right)\quad\left(x\to0\right)[/dispmath] Ovako sam radio:
Razvijem u Maklorenov red funkcije:
[dispmath]\cos x=1-\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)\\
\sin x=x+\sigma\left(x^3\right)\\
\ln\left(1+x\right)=x-\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)[/dispmath] Kad sve uvrstim dobijem:
[dispmath]1-\frac{x^2}{2}-ax+bx-b\frac{x^2}{2}+\sigma\left(x^3\right)-1=\sigma\left(x^3\right)[/dispmath] Kad jos malo sredim dobijem:
[dispmath]x\left(b-a\right)+\frac{x^2}{2}\left(-1-b\right)=0[/dispmath] I dobijem da je [inlmath]a=b=-1[/inlmath].
Zanima me da li je postupak dobar, posto su drugacije radili, a rjesenje je dobro.