Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Dokazati nejednakost

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Dokazati nejednakost

Postod Nađa » Subota, 17. Jun 2017, 21:05

Sta tacno treba da se uradi u ovom zadatku?
Dokazati nejednakost
[dispmath]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c},\quad a,b,c\in\mathbb{R},\quad a,b,c>0[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 130 puta
Pohvaljen: 87 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Dokazati nejednakost

Postod Daniel » Subota, 17. Jun 2017, 21:10

Da se iskoristi nejednakost između harmonijske i aritmetičke sredine.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6574
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3423 puta
Pohvaljen: 3636 puta

Re: Dokazati nejednakost

Postod Nađa » Subota, 17. Jun 2017, 21:20

Hmmm ovako?
[dispmath]\frac{a+b+c}{3}\ge\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}[/dispmath] i to vazi samo ako je [inlmath]a=b=c[/inlmath] ?
Bilo mi je cudno jer prvi put sam naletela na zadatak sa harmonijskom sredinom :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 130 puta
Pohvaljen: 87 puta

  • +1

Re: Dokazati nejednakost

Postod Daniel » Subota, 17. Jun 2017, 21:31

Nađa je napisao:Hmmm ovako?
[dispmath]\frac{a+b+c}{3}\ge\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}[/dispmath]

Jeste, upravo to.

Nađa je napisao:i to vazi samo ako je [inlmath]a=b=c[/inlmath] ?

Jednakost važi samo za [inlmath]a=b=c[/inlmath]. Ako nije ispunjeno [inlmath]a=b=c[/inlmath], tada važi stroga nejednakost.

U opštem slučaju, s [inlmath]n[/inlmath] članova niza,
[dispmath]\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\le\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}[/dispmath] Znak [inlmath]\le[/inlmath] znači, naravno, da harmonijska sredina može biti manja od aritmetičke ili jednaka aritmetičkoj. Međutim, biće jednaka aritmetičkoj ako i samo ako je [inlmath]a_1=a_2=\cdots=a_n[/inlmath]. U svim ostalim slučajevima važiće stroga nejednakost.
Uzgred, geometrijska sredina se po poretku nalazi između harmonijske i aritmetičke, to jest
[dispmath]\frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}}\le\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\le\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}[/dispmath] (naravno, i ovde jednakost važi samo za slučaj [inlmath]a_1=a_2=\cdots=a_n[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6574
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3423 puta
Pohvaljen: 3636 puta

Re: Dokazati nejednakost

Postod Nađa » Subota, 17. Jun 2017, 21:49

Hvala :aureola:
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 130 puta
Pohvaljen: 87 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Septembar 2017, 03:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs