Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Supremum i infimum

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Supremum i infimum

Postod anamarijaa » Nedelja, 03. Decembar 2017, 01:05

cao, opet ja :D

Odrediti i dokazati infimum i supremum skupa [inlmath]S=\left\{\frac{m-2^n}{m+2^n+1}\mid m,n\in\mathbb{N}\right\}[/inlmath]
da je samo dato [inlmath]n[/inlmath] ili [inlmath]m[/inlmath] ja bih znala odredit [inlmath]\inf[/inlmath] i [inlmath]\sup[/inlmath] i onda ne bih znala dokazati a ovako ne znam bas nista :indiffer: moze pomoc ?
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Supremum i infimum

Postod Daniel » Ponedeljak, 04. Decembar 2017, 15:07

U kom odnosu stoje brojilac i imenilac, tj. koji od njih je veći?
Takođe, koliki je limes ovog izraza kada [inlmath]m\to\infty[/inlmath] (pri čemu je [inlmath]n[/inlmath] konstantno)?
Ovo će ti pomoći da odrediš supremum.

Infimum određuješ na sličan način, tako što ovaj izraz napišeš u obliku [inlmath]\displaystyle-\frac{2^n-m}{2^n+m+1}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6717
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

Re: Supremum i infimum

Postod anamarijaa » Ponedeljak, 04. Decembar 2017, 21:28

HVALA! [inlmath]\inf=-1[/inlmath], [inlmath]\sup=1[/inlmath] ako sam dobro uradila. A sada postoji, kako kaze nas profesor, onaj "najlaksi dio zadatka" a to je ono da se zapise kako je [inlmath]1[/inlmath] supremum a [inlmath]-1[/inlmath] infimum, gdje se koriste kvantifikatori "postoji" i "za svako" ovako nesto [inlmath]\exists1[/inlmath] tako da za svako [inlmath]x[/inlmath] vazi [inlmath]x\leq1[/inlmath] ne znam ni sama kako za ovo da zapisem
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Supremum i infimum

Postod anamarijaa » Utorak, 05. Decembar 2017, 17:07

kako da dokazem da je [inlmath]1[/inlmath] supremum ovoga skupa? :D
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Supremum i infimum

Postod Onomatopeja » Utorak, 05. Decembar 2017, 22:48

Obelezimo sa [inlmath]f(m,n)[/inlmath] izraz sa kojim radimo. Da bi pokazala da je [inlmath]1[/inlmath] supremum ovog skupa, potrebno i dovoljno je da se pokaze (neko navodi ovo kao definiciju supremuma, a neko kao stav (lemu) o karakterizaciji supremuma):

za svako [inlmath]m,n\in\mathbb{N}[/inlmath] vazi [inlmath]f(m,n)\le1[/inlmath]
za svako [inlmath]\varepsilon>0[/inlmath] postoje neki [inlmath]a,b\in\mathbb{N}[/inlmath] takvi da je [inlmath]1-\varepsilon<f(a,b)[/inlmath] (tj. ako malo pomerimo u levo, da onda u nekoj tacki funkcija prebacuje tu novu granicu)

Prvo je jasno zbog odnosa brojioca i imenioca, a drugo sledi iz toga sto je [inlmath]\lim_{m\to\infty}f(m,n)=1[/inlmath] (kao sto je Daniel i rekao). Za ovo drugo raspisi po definiciji sta znaci da je ovaj limes jedan (ako ti znaci, obelezi [inlmath]f(m,n)=a_m[/inlmath], jer tu smatramo da je [inlmath]n[/inlmath] fiksirano, a koristimo definiciju limesa niza).
 
Postovi: 558
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 526 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 16. Decembar 2017, 15:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs