Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Aksiomatsko zasnivanje

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Aksiomatsko zasnivanje

Postod bogdan13 » Četvrtak, 18. Jul 2019, 19:11

Trebala mi je pomoc oko sledeceg zadatka;
Dokazite da je:
a) [inlmath]-(-x)=x[/inlmath]
b) [inlmath]x\cdot0=0\cdot0=0[/inlmath]
E ja nemam ideju uopste kako se radi ovo dokazivanje, znam samo da bi trebalo da koristim asocijativnost, komutativnost i slicno. Svaka pomoc je dobrodosla :D
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod Jovan111 » Četvrtak, 18. Jul 2019, 20:08

Pozdrav! Ako znamo da je suprotan element [inlmath]-x[/inlmath] broju [inlmath]x[/inlmath] definisan preko [inlmath]x+(-x)=0[/inlmath], onda možemo umesto [inlmath]x[/inlmath] tu da napišemo [inlmath]-x[/inlmath], pa imamo
[dispmath]-x+\bigl(-(-x)\bigr)=0\tag1[/dispmath] Iskoristimo jednakost [inlmath]x=x[/inlmath] i saberimo je sa [inlmath](1)[/inlmath], pa ćemo dobiti:
[dispmath]x+(−x)+\bigl(−(−x)\bigr)=x+0\iff0+\bigl(-(-x)\bigr)=x+0\iff-(-x)=x[/dispmath] Tu smo jasno koristili asocijativnost, pa "združili" [inlmath]x+(-x)[/inlmath] i primenili [inlmath]x+(-x)=0[/inlmath], kao i to da je [inlmath]0[/inlmath] neutralni element za sabiranje.



U drugom primeru ponovo iskoristimo [inlmath]x+(-x)=0[/inlmath], prateći i to da je:

  • [inlmath]1[/inlmath] neutralni element za množenje;
  • [inlmath]0[/inlmath] neutralni element za sabiranje.
Tada imamo (uz primene distributivnosti i asocijativnosti):
[dispmath]x+(-x)=0\iff x\cdot1+(-x)=0\iff x\cdot(0+1)+(-x)=0\iff\\
\iff x\cdot0+x\cdot1+(-x)=0\iff x\cdot0+x+(-x)=0\iff x\cdot0=0[/dispmath] Ako malo razmisliš lako možeš da dođeš do konačnog [inlmath]x\cdot0=0\cdot0=0[/inlmath] ;)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod bogdan13 » Četvrtak, 18. Jul 2019, 22:39

Sada mi je jasnije, samo koji je postupak kada u zadatku treba da primenim neku drugu osobinu npr:
[inlmath]x\cdot(-y)=(-x)\cdot y\\
(-x)\cdot(-y)=x\cdot y\\
x\le0\;\Longrightarrow\;-x\ge0\\
x\le y\;\Longrightarrow\;-x\ge-y\\
x\le0\;\land\;y\le0\;\Longrightarrow\;x\cdot y\ge0\\
0<1[/inlmath]
Ps, znam da nije dozvoljeno vise zadataka u jedan post ali mi je samo potrebno na koji nacin da rijesavam zadatke u kojima je potrebna primjena razlicitih osobina. Bio bih zahvalan kada bi mi jos ovo pojasnio :D
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod Jovan111 » Četvrtak, 18. Jul 2019, 23:53

Nije dozvoljeno, ali pošto su svi vezani za istu temu manje-više daću ti samo kratke smernice za nekoliko tvrđenja, tim redom kojim si ih navodio.

  • Probaj da dokažeš da je [inlmath]x\cdot(-y)=-(xy)[/inlmath] i da je [inlmath](-x)\cdot y=-(xy)[/inlmath], što implicira [inlmath]x\cdot(-y)=(-x)\cdot y[/inlmath];
  • Prvo dokaži [inlmath]0\cdot y=0[/inlmath] (dokaz: [inlmath]0\cdot y=0\cdot y+0=0\cdot y+\bigl(0\cdot y+(-0\cdot y)\bigr)=(0\cdot y+0\cdot y)+(-0\cdot y)=(0+0)\cdot y+(-0\cdot y)=0\cdot y+(-0\cdot y)=0[/inlmath], gde se opet srećemo sa suprotnim elementom [inlmath]-x[/inlmath], ali i sa asocijativnošću i distributivnošću). Tada imaš: [inlmath](-x)(-y)=(-x)(-y)+0=(-x)(-y)+0\cdot y=(-x)(-y)+(-x+x)\cdot y=\cdots[/inlmath] ;
  • Pođi od [inlmath]x\le0[/inlmath]. Potom imaš [inlmath]x+(-x)\le0+(-x)[/inlmath] i eto, primenom [inlmath]x+(-x)=0[/inlmath], imaćeš [inlmath]0\le -x\iff-x\ge0[/inlmath].
Kao što vidiš, iste osobine se stalno vrte, pa uvek koristiš asocijativnost, distributivnost itd. Ostala tvrđenja su slična, uglavnom, a kako je [inlmath]0<1[/inlmath] nešto zanimljiviji dokaz od prethodnih, ukazao bih da je [inlmath]1=1^2[/inlmath]. Ako dokažeš da za svako realno [inlmath]x\ne0[/inlmath] važi [inlmath]x^2>0[/inlmath], onda si dokazao i [inlmath]0<1=1^2[/inlmath].



Ukoliko ne budeš znao da dokažeš neka druga tvrđenja, zamoliću te da otvoriš posebnu temu na forumu, pri čemu se nadam da ćeš sledećeg puta, ako sam uspeo da ti pojasnim ove stvari, donekle odmaći u postupku ;)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod bogdan13 » Petak, 19. Jul 2019, 00:23

Vazi, hvala ti punoo
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod bogdan13 » Petak, 19. Jul 2019, 18:34

Samo pitanje: Kako da znam sta kada da radim, npr za ova dva prva primjera koja sam ti poslao drugi put. U drugom, zasto racunam [inlmath]y\cdot0[/inlmath] i da li je isti postupak za prvi koji sam ti poslao u odgovoru. Jasan mi je postupak i sve samo mi nije jasno kako da pocnem ovakve zadatke, izuzimajuci pocetna dva.
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod Jovan111 » Petak, 19. Jul 2019, 19:27

Dokazuješ [inlmath]0\cdot y=0[/inlmath], zato što je [inlmath]0\cdot y=0[/inlmath] pomoćni dokaz - lema. Ovakve zadatke počinješ zavisno od tvrđenja koje dokazuješ - kreće se ili od već poznatih jednakosti koje ne dokazujemo, poput [inlmath]x+(-x)=0[/inlmath], a ponekad se može krenuti čak i od [inlmath]0=0[/inlmath] - sve zavisi od toga šta želiš da dokažeš i od nivoa imaginacije koji poseduješ.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 156 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod bogdan13 » Petak, 19. Jul 2019, 19:34

Kako bih krenuo sa prvim primjerom koji sam poslao. Pokusavam koristeci vec poznatu jednakost ali ne ide..
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Aksiomatsko zasnivanje

Postod Daniel » Subota, 20. Jul 2019, 00:00

Već ti je pružena i veća pomoć nego što treba, budući da ti je ionako bilo progledano kroz prste za tačke 10. i 12. Pravilnika.

:lock:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7735
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4060 puta
Pohvaljen: 4122 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Oktobar 2019, 14:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs