Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Metricki prostori i teorija mere

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Metricki prostori i teorija mere

Postod coa » Sreda, 10. Februar 2016, 19:02

1. [inlmath]A\cup B[/inlmath] merljiv po Zordanu sledi [inlmath]A\cap B[/inlmath] merljiv po Zordanu. Dokazati ili opovrgnuti.
E sad moja ideja je bila da za skup [inlmath]A[/inlmath] uzmem segment [inlmath][0,1][/inlmath], a za skup [inlmath]B=\mathbb{Q}\cap[0,1][/inlmath], i onda njihova unija je sam skup [inlmath]A[/inlmath] koji je merljiv po Zordanu, a presek je skup [inlmath]B[/inlmath] koji nije merljiv.

2.Dokazati da je skup svih tacaka oblika [inlmath]\{(\cos t,\sin t),\;0\le t\le\frac{\pi}{2}\}[/inlmath] zanemarljiv (skup je zanemarljiv ako je Lebegove mere nula, ja sam nasao tu definiciju-ispravite me ako gresim)

Posto je ovo parametarska jednacina kruznice, tacnije cetvrtine kruznice dovoljno je da dokazemo da je kruznica skup mere nula, pa ce onda i podskup takvog skupa biti mere nula. Posto se radi u [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] Lebegova mera jedinicnog kruga je [inlmath]P=r^2\pi=\pi[/inlmath], e sad "uzmemo" krug sa poluprecnikom takav da [inlmath]r=1-\varepsilon[/inlmath] pa ce kruznica da se nalazi u prstenu izmedju ta dva kruga, tj. bice podskup tog prstena,a Lebegova mera prstena ce biti [inlmath]P=\pi\left(1-(1-\varepsilon)^2\right)[/inlmath] i pustimo da [inlmath]\varepsilon[/inlmath] tezi u nulu iz cega sledi da je Lebegova mera prstena [inlmath]0[/inlmath], a zatim i kruznice kao podskupa i na kraju slicnim zakljucivanjem i mera pocetnog skupa ce biti nula.

Da li su ova idejna resenja dobra i ako ima nekih gresaka ili drugacijih idejnih resenja molim da mi ukazete na njih :D
Poslednji put menjao Onomatopeja dana Četvrtak, 11. Februar 2016, 12:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korigovanje LaTeX koda
coa  OFFLINE
 
Postovi: 44
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Metricki prostori i teorija mere

Postod Onomatopeja » Četvrtak, 11. Februar 2016, 12:37

Tvoje resenje prvog zadatka je dobro (naravno, ako znas da pokazes da skup [inlmath]B[/inlmath] nije Zordan merljiv (za [inlmath]A[/inlmath] je ocigledno)).

Dobro je i drugo, s tim da si na samom kraju mogao malo bolje da formulises recenice (ali, jasno je sta radis). Naime, Lebegova mera tog prstena nije nula, vec toliko koliko si napisao (sa [inlmath]P[/inlmath]), ali je mozemo uciniti proizvoljno malom. Pa onda posto je kruznica (a time i deo) podskup to ona ima manju meru (ali znamo da je uvek [inlmath]\ge0[/inlmath], tj. ne moze biti strogo negativna), a [inlmath]P[/inlmath] mozemo uciniti dovoljno malim, te mora biti nula (ne [inlmath]P[/inlmath], vec kruznica (tj. njen deo)). [da, slazem se, ovo je u principu to sto si i ti napisao]

Naravno, da bi resenje bilo potpuno, to bi onda trebalo pokazati da je zaista Lebegova mera jedinicnog kruga jednaka onome sto i ocekujemo, tj. njegovoj povrsini. Tu bi trebalo Fubini da brzo zavrsi posao.
 
Postovi: 588
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 555 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 05:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs