1. [inlmath]A\cup B[/inlmath] merljiv po Zordanu sledi [inlmath]A\cap B[/inlmath] merljiv po Zordanu. Dokazati ili opovrgnuti.
E sad moja ideja je bila da za skup [inlmath]A[/inlmath] uzmem segment [inlmath][0,1][/inlmath], a za skup [inlmath]B=\mathbb{Q}\cap[0,1][/inlmath], i onda njihova unija je sam skup [inlmath]A[/inlmath] koji je merljiv po Zordanu, a presek je skup [inlmath]B[/inlmath] koji nije merljiv.
2.Dokazati da je skup svih tacaka oblika [inlmath]\{(\cos t,\sin t),\;0\le t\le\frac{\pi}{2}\}[/inlmath] zanemarljiv (skup je zanemarljiv ako je Lebegove mere nula, ja sam nasao tu definiciju-ispravite me ako gresim)
Posto je ovo parametarska jednacina kruznice, tacnije cetvrtine kruznice dovoljno je da dokazemo da je kruznica skup mere nula, pa ce onda i podskup takvog skupa biti mere nula. Posto se radi u [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] Lebegova mera jedinicnog kruga je [inlmath]P=r^2\pi=\pi[/inlmath], e sad "uzmemo" krug sa poluprecnikom takav da [inlmath]r=1-\varepsilon[/inlmath] pa ce kruznica da se nalazi u prstenu izmedju ta dva kruga, tj. bice podskup tog prstena,a Lebegova mera prstena ce biti [inlmath]P=\pi\left(1-(1-\varepsilon)^2\right)[/inlmath] i pustimo da [inlmath]\varepsilon[/inlmath] tezi u nulu iz cega sledi da je Lebegova mera prstena [inlmath]0[/inlmath], a zatim i kruznice kao podskupa i na kraju slicnim zakljucivanjem i mera pocetnog skupa ce biti nula.
Da li su ova idejna resenja dobra i ako ima nekih gresaka ili drugacijih idejnih resenja molim da mi ukazete na njih