Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Parcijalni izvod

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Parcijalni izvod

Postod ss_123 » Nedelja, 25. Septembar 2016, 15:02

Zadatak je zapravo iz fizike, ali mi je nejasan jedan dio koji je iz matematike.
Imam izraz [inlmath]\displaystyle E=\frac{bU}{a(b-a)}[/inlmath]
Treba mi vrijednost [inlmath]a[/inlmath], za koju je [inlmath]E[/inlmath] minimalno.
Ideja je, jel tako, posmatrati [inlmath]E[/inlmath] kao funkciju, pa uraditi parcijalni izvod [inlmath]\displaystyle\frac{\mathrm dE}{\mathrm da}[/inlmath], zatim ga izjednaciti sa nulom i izraziti [inlmath]a[/inlmath].
Ali ja dobijem rjesenje [inlmath]\displaystyle\frac{-bU(b-2a)}{a^2(b-a)^2}[/inlmath], a u zbirci je rjesenje: [inlmath]bU(b-2a)[/inlmath]
Druga stvar koja mi nije jasna; drugi izvod (njihovog rjesenja) je manji od nule, pa [inlmath]E[/inlmath] ima maksimum, a ne minimum.
U cemu ja grijesim?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Parcijalni izvod

Postod Daniel » Nedelja, 25. Septembar 2016, 23:10

ss_123 je napisao:Imam izraz [inlmath]\displaystyle E=\frac{bU}{a(b-a)}[/inlmath]
Treba mi vrijednost [inlmath]a[/inlmath], za koju je [inlmath]E[/inlmath] minimalno.
Ideja je, jel tako, posmatrati [inlmath]E[/inlmath] kao funkciju, pa uraditi parcijalni izvod [inlmath]\displaystyle\frac{\mathrm dE}{\mathrm da}[/inlmath], zatim ga izjednaciti sa nulom i izraziti [inlmath]a[/inlmath].

Uopšte ne mora preko izvoda. Da bi [inlmath]E[/inlmath] bilo minimalno, pošto je izraz u brojiocu ([inlmath]bU[/inlmath]) konstantan, treba da izraz u imeniocu bude maksimalan. Izraz u imeniocu je jednak [inlmath]-a^2+ba[/inlmath], što predstavlja kvadratnu funkciju po [inlmath]a[/inlmath] čije je teme okrenuto prema gore, što znači da ona ima maksimum. Promenljivu [inlmath]a[/inlmath] pri kojoj je izraz [inlmath]-a^2+ba[/inlmath] maksimalan lako odrediš po formuli za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temana kvadratne funkcije, koja glasi [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] ([inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] iz ove formule ne mešaj s [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] u datom izrazu).

ss_123 je napisao:Ali ja dobijem rjesenje [inlmath]\displaystyle\frac{-bU(b-2a)}{a^2(b-a)^2}[/inlmath], a u zbirci je rjesenje: [inlmath]bU(b-2a)[/inlmath]

Ako se traži izvod funkcije [inlmath]\displaystyle E=\frac{bU}{a(b-a)}[/inlmath], onda je tvoje rešenje tačno. Nzm da li to što su u zbirci napisali predstavlja izvod te funkcije (u tom slučaju je greška), ili predstavlja nešto drugo – nemam uvid.
Ali, kao što rekoh, traženje izvoda je ovde nepotrebno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

  • +1

Re: Parcijalni izvod

Postod desideri » Ponedeljak, 26. Septembar 2016, 12:36

U potpunosti se slažem s Danielovim postupkom uz jednu primedbu za korisnika ss_123.
Parcijalni izvod označava se ovako:
[dispmath]\frac{\partial E}{\partial a}[/dispmath]
Znam da je nepravilno parcijalni izvod pisati kao totalni izvod, tj [inlmath]\frac{\mathrm dE}{\mathrm dx}[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

Re: Parcijalni izvod

Postod ss_123 » Ponedeljak, 26. Septembar 2016, 22:30

Pa u ovom zadatku ne mora, ali mislio sam da pomocu izvoda moze da se rijesi svaki zadatak (da ne moram svaki put razmisljati na koji cu nacin raditi).
Ali nisam siguran kako bi se ovaj zadatak uradio pomocu izvoda...
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +2

Re: Parcijalni izvod

Postod Daniel » Sreda, 28. Septembar 2016, 09:10

Upravo na taj način na koji si i krenuo.
Kao što ti rekoh, tačan je izraz koji si ti dobio za prvi izvod, sad ga samo treba izjednačiti s nulom, odakle dobiješ [inlmath]a=\frac{b}{2}[/inlmath], što bi isto dobio i kad bi radio na način koji sam ti ja pokazao (preko koordinata temena kvadratne funkcije).
Možeš i pojednostaviti postupak preko izvoda, tako što primetiš da je [inlmath]E=\frac{bU}{a(b-a)}[/inlmath] minimalno onda kada je imenilac [inlmath]a(b-a)[/inlmath] maksimalan, pa tražiš izvod od [inlmath]a(b-a)[/inlmath] i izjednačiš ga s nulom (izvod tog izraza ti je za nijansu lakše da nađeš ako sve izmnožiš i dobiješ [inlmath]ab-a^2[/inlmath], jer tada ti ne treba formula za izvod proizvoda). I traženje drugog izvoda ti je onda mnogo lakše nego da si tražio izvod celog izraza [inlmath]E=\frac{bU}{a(b-a)}[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Parcijalni izvod

Postod ss_123 » Sreda, 28. Septembar 2016, 19:20

Upravo to objasnjenje mi je trebalo. Taj nacin i jeste koristen u zbirci (i zbog toga je dolazilo do zabune. otkud ono rjesenje izvoda), ali ja to nisam prepoznao.
Hvala puno :)
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 85
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Avgust 2019, 11:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs