Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

I kolokvijum

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

I kolokvijum

Postod PocetnikSRB » Četvrtak, 13. Decembar 2012, 22:13

Zdravo, evo imao sam danas prvi kolokvijum :D

Cini mi se da nije bio tezak.
Evo zadataka:



Prvi kolokvijum iz Matematike 1 (fizika AC), 13.12.2012.


1. Ukoliko postoje, odrediti granične vrednosti nizova [inlmath]\left(x_n\right)_{n\ge 1}[/inlmath] i [inlmath]\left(y_n\right)_{n\ge 1}[/inlmath], gde je
[dispmath]\left(a\right)\;x_n=\frac{3^n+n^3+5}{4^n+2\cdot\ln n}\;\mbox{za}\;n\ge 1;\qquad\left(b\right)\;y_n=\frac{\left(-1\right)^n\cdot\sin\left(3^n+n^2+7\right)}{n^2+1}\;\mbox{za}\;n\ge 1.[/dispmath]
2. Odrediti tačke nagomilavanja niza [inlmath]\left(x_n\right)_{n\ge 1}[/inlmath], gde je [inlmath]x_n=\left(-1\right)^n\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\sin\frac{n\pi}{4}\;\mbox{za}\;n\ge 1[/inlmath].
3. Neka je niz [inlmath]\left(x_n\right)_{n\ge 1}[/inlmath] definisan sa [inlmath]x_1=\sqrt 6[/inlmath] i [inlmath]x_{n+1}=\sqrt{6+x_n}\;\mbox{za}\;n\ge 1[/inlmath]. Ispitati konvergenciju niza i (ukoliko konvergira) odrediti mu graničnu vrednost.
4. Odrediti [inlmath]\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^{2x}+\ln\left(\cos 2x\right)-\sqrt[3]{1+6x}}{\sin^2 2x}[/inlmath].
5. Odrediti [inlmath]\lim\limits_{x\to 0}\left(\cos x\right)^\frac{1}{x}[/inlmath]. Lopitalovim pravilom!


A evo i mojih resenja (uradio sam ih kod kuce, ali dobio sam isto sto i na kolokvijumu):
http://imageshack.us/f/32/92564857.jpg/
http://imageshack.us/f/713/82212671.jpg/

Kako vam se cine? :)
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: I kolokvijum

Postod Daniel » Četvrtak, 13. Decembar 2012, 23:11

A, pa za ovo ima da častiš! :D Ja baš mislio da ti pošaljem PP i da te pitam je l' bio kolokvijum i šta si uradio, al' eto, preduhitrio si me. :) Drago mi je da su ti svi zadaci tačni (jesu, svaki sam proverio), a još mi je draže ako je ovaj forum imao makar delić zasluge za takav ishod.:)

Nadam se, samo, da si u 3. zadatku, osim što si dokazao da je niz ograničen odozgo, dokazao i da je monotono neopadajući, jer je, pored ograničenosti, i to potrebno radi dokazivanja konvergencije niza? Mada, čak i ako nisi, veći deo i tog zadatka si uradio, prema tome – zaista impresivan rezultat! :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3795 puta
Pohvaljen: 3953 puta

Re: I kolokvijum

Postod PocetnikSRB » Četvrtak, 13. Decembar 2012, 23:52

a još mi je draže ako je ovaj forum imao makar delić zasluge za takav ishod.

Naravno da je imao, i to ogromne :D

Nadam se, samo, da si u 3. zadatku, osim što si dokazao da je niz ograničen odozgo, dokazao i da je monotono neopadajući, jer je, pored ograničenosti, i to potrebno radi dokazivanja konvergencije niza?

Da, da. Pokazao sam i to, ali sam sad slucajno zaboravio da napisem :)

Zaista impresivan rezultat!

Hvala =))
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 15. Oktobar 2018, 12:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs