"Teorijski zadatak" – n+1 put diferencijabilna funkcija
Poslato: Sreda, 08. Avgust 2018, 10:32
Zadatak glasi ovako: Neka je [inlmath]f[/inlmath] realna i [inlmath]n+1[/inlmath] put diferencijabilna funkcija na skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. Dokazati da za svaki par realnih brojeva [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]a<b[/inlmath], takav da je
[dispmath]\ln\left(\frac{f(b)+f'(b)+\cdots+f^{(n)}(b)}{f(a)+f'(a)+\cdots+f^{(n)}(a)}\right)=b-a,[/dispmath] postoji [inlmath]c\in(a,b)[/inlmath] takav da je [inlmath]f^{(n+1)}(c)=f(c)[/inlmath].
Treba mi pomoć oko ovog zadatka, nemam ideju na koji način bih mogao da uradim. Hvala
[dispmath]\ln\left(\frac{f(b)+f'(b)+\cdots+f^{(n)}(b)}{f(a)+f'(a)+\cdots+f^{(n)}(a)}\right)=b-a,[/dispmath] postoji [inlmath]c\in(a,b)[/inlmath] takav da je [inlmath]f^{(n+1)}(c)=f(c)[/inlmath].
Treba mi pomoć oko ovog zadatka, nemam ideju na koji način bih mogao da uradim. Hvala