od Corba248 » Subota, 15. Septembar 2018, 19:07
Da bi funkcionalni red uniformno konvergirao na [inlmath](a,b)[/inlmath] za svako [inlmath]\epsilon>0[/inlmath] mora postojati [inlmath]n_0(\epsilon)\in \mathbb{N}[/inlmath] takvo da važi implikacija [inlmath]n\ge n_0(\epsilon)\Rightarrow |R_n(x)|<\epsilon[/inlmath] i ovo važi za svako [inlmath]x\in (a,b)[/inlmath] ([inlmath]R_n(x)[/inlmath] je ostatak).
Ova definicija se razlikuje od definicije obične (ili tačka po tačka) konvergencije po tome što je kod obične konvergencije [inlmath]n_0=n_0(\epsilon, x)[/inlmath] i tada je implikacija [inlmath]n\ge n_0(\epsilon)\Rightarrow |R_n(x)|<\epsilon[/inlmath] tačna za neko [inlmath]x\in (a,b)[/inlmath] (fiksirano), a ne nužno za svako.
Iz uniformne konvergencije sledi obična konvergencija.
Na kojim intervalima posmatramo redove koje si naveo?