Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Pokazati da je skup povezan

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Pokazati da je skup povezan

Postod Orfeus » Ponedeljak, 28. Januar 2019, 16:14

Pokazati da je skup [inlmath]A[/inlmath] povezan:
[dispmath]A=\{(x,y)\mid x^2+(y-3)^2\le4\}\cap\{(x,y)\mid x^2+y^2\le2\}[/dispmath]
Intuitivno mi je jasno da vjerovatno treba dokazati da je putevima povezan, tj vidi se da za svake dvije tacke [inlmath]x,y\in A[/inlmath] segment [inlmath][x,y]\subset A[/inlmath], pa ako je putevima povezan, po teoremi je [inlmath]A[/inlmath] i povezan. Nego, kako to formalno odraditi?
Orfeus  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Pokazati da je skup povezan

Postod ubavic » Utorak, 29. Januar 2019, 13:19

Da, u ovom zadatku je dovoljno dokazati da je skup putno povezan. Prvo ću ti dati jednu definiciju: Skup [inlmath]S\subset \mathbf{R}^n[/inlmath] je konveksan ako za sve [inlmath]x, y\in S[/inlmath] važi [inlmath][x,y]\subset S[/inlmath].
Da bi završio zadatak dokaži naredna tri tvrđenja:
1. Disk je konveksan skup.
2. Presek dva konveksna skupa je konveksan skup.
3. Svaki konveksan skup je putno povezan.
Iz 1. i 2. sledi da je skup [inlmath]A[/inlmath] iz tvog zadatka konveksan, pa po 3. sledi da je i putno povezan, a samim tim i povezan. Tri tvrđenja koja sam naveo su sasvim jednostavna, i ako shvatiš definiciju konveksnog skupa videćeš da su dokazi trivijalni.

Dve napomene (za tebe, ali i za ostale koji će ovaj post čitati):
1. Konveksnost skupa je mnogo jače svojstvo od putne povezanosti (to je zato što je za putnu povezanost dovoljan put, koji ne mora biti i segment, odnosno duž). Nećeš moći svaki zadatak uraditi na ovu foru.
2. U opštem slučaju povezani skupovi ne moraju biti i putno povezani, ali otvoreni skupovi prostora [inlmath]\mathbf{R}^n[/inlmath] su povezani ako i samo ako su putno povezani.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 530
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 348 puta
Pohvaljen: 517 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 24. Oktobar 2019, 01:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs