Morfizam i izomorfizam
Poslato: Nedelja, 25. Oktobar 2020, 17:08
Dobar dan, gospodo... Zanima me znacenje reci morfizam (koje ja bar tretiram kao preslikavanje ili funkciju, zavisno od oblasti matematike o kojoj pricamo)... Te ce me zanimati dobro li ja tretiram sam pojam? Takodje cu ispisati definiciju samog pojma, ciju svrhu i cilj pokusavam, ali ne mogu razaznati...
Definicija: Uredjeno polje [inlmath](S_1,+_1,\cdot_1,\le_1)[/inlmath] i [inlmath](S_2,+_2,\cdot_2,\le_2)[/inlmath] su morfna ako postoji bijekcija [inlmath]f\colon S\to S_1[/inlmath] 1-1 i NA, tako da su ispunjena sledeca tri zahteva:
1. [inlmath]f(s+_1t)=f(s)+_2f(t)[/inlmath];
2. [inlmath]f(s\cdot_2 t)=f(s)\cdot_2f(t)[/inlmath];
3. [inlmath]f(s)\le_2 f(t)\iff s\le_1t[/inlmath].
Zanima me ako mozete uprostiti definiciju, kojoj mozda nazirem tu i tamo neku svrhu... Ali ne pronalazim odgovora, iscitao sam je nekih 40ak puta polako i koncizno ali nije to to i dalje.... I naravno ovi zahtevi, njih tek ne kapiram, ne znam kako dolazi do ovih promena kod modula sabiranja/mnozenja/relacije (manje jednako tj. [inlmath]\le[/inlmath]).
Primeticete i pojam izomorfizma koji sam napomenuo u naslovu, zanima me samo ima li on ikakve veze sa morfizmom, i ako ima (sto pretpostavljam po imenu), mozete li njega onako ukratko objasniti? Mnogo se stvari vrti oko teorije, a profesori je samo izdeklamuju, sto me cesto ostavlja u nedoumici sta i o cemu mi zapravo pricamo... Retko dobijem neko konkretno objasnjenje, imate li mozda neki savet za ovaj, reci cu problem slobodno, jer se cesto uhvatim da mi definicije zadaju ozbiljne galvobolje. Neki savet da ih brze shvatim, u toku i van predavanja i slicno...
Definicija: Uredjeno polje [inlmath](S_1,+_1,\cdot_1,\le_1)[/inlmath] i [inlmath](S_2,+_2,\cdot_2,\le_2)[/inlmath] su morfna ako postoji bijekcija [inlmath]f\colon S\to S_1[/inlmath] 1-1 i NA, tako da su ispunjena sledeca tri zahteva:
1. [inlmath]f(s+_1t)=f(s)+_2f(t)[/inlmath];
2. [inlmath]f(s\cdot_2 t)=f(s)\cdot_2f(t)[/inlmath];
3. [inlmath]f(s)\le_2 f(t)\iff s\le_1t[/inlmath].
Zanima me ako mozete uprostiti definiciju, kojoj mozda nazirem tu i tamo neku svrhu... Ali ne pronalazim odgovora, iscitao sam je nekih 40ak puta polako i koncizno ali nije to to i dalje.... I naravno ovi zahtevi, njih tek ne kapiram, ne znam kako dolazi do ovih promena kod modula sabiranja/mnozenja/relacije (manje jednako tj. [inlmath]\le[/inlmath]).
Primeticete i pojam izomorfizma koji sam napomenuo u naslovu, zanima me samo ima li on ikakve veze sa morfizmom, i ako ima (sto pretpostavljam po imenu), mozete li njega onako ukratko objasniti? Mnogo se stvari vrti oko teorije, a profesori je samo izdeklamuju, sto me cesto ostavlja u nedoumici sta i o cemu mi zapravo pricamo... Retko dobijem neko konkretno objasnjenje, imate li mozda neki savet za ovaj, reci cu problem slobodno, jer se cesto uhvatim da mi definicije zadaju ozbiljne galvobolje. Neki savet da ih brze shvatim, u toku i van predavanja i slicno...