Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIKA U INFORMATICI

Primena minimizacije u jednom zadatku

Brojni sistemi, Bulova algebra, binarna aritmetika itd.

Primena minimizacije u jednom zadatku

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 12:18

Nisam baš najsigurniji da ovaj post treba da postavim ovde, jer se minimizacija vezuje sa druge interpretacije iskazne logike, a ne toliko za interpretaciju u matematici.
[dispmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\overline y+\overline r\cdot s\cdot y[/dispmath]
Ja sam dalje dobio [inlmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\left(\overline y+y\right)\equiv\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s[/inlmath]
U rešenju kažu da je formula posle minimizacije [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath], a ja dobijam [inlmath]\overline r\cdot(y+s)[/inlmath]. Svakako važi uslov [inlmath]r\cdot s=0[/inlmath]. Možda ovo nekome može pomoći.
U pitanju je bistabilni RS element.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 371
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 124 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Primena minimizacije u jednom zadatku

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 16. Februar 2015, 23:35

Ne znam da li su ove oznake po nekoj konvenciji,ali u ovoj knjizi (knjiga odakle je zadatak) su na sledeći način obeležavane operacije iskazne algebre:
[inlmath]\cdot=\land\\
+=\lor\\
\overline x=\lnot x[/inlmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 371
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 124 puta

Re: Primena minimizacije u jednom zadatku

Postod Daniel » Utorak, 17. Februar 2015, 14:01

Zašto lepo ne napišeš kako glasi ceo tekst zadatka? Iz ovog što si napisao, ne možemo znati da li se u zadatku traži da se izraz napiše u disjunktivnoj formi (u tom slučaju tačno je njihovo rešenje), ili u konjunktivnoj formi (u tom slučaju tačno je tvoje rešenje), ili je svejedno (u tom slučaju tačna su oba rešenja – i tvoje i njihovo).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta

Re: Primena minimizacije u jednom zadatku

Postod Miladin Jovic » Utorak, 17. Februar 2015, 15:25

Prvo se napravi tablica zahteva, pa posle toga kanonsku disjunktivnu normalnu formu, zatim primenjujemo minimizaciju, pa verovatno je potrebno da bude u disjunktivnoj normalnoj formi(mada nigde ne piše u kojoj normalnoj formi treba da bude). Interesuje me postupak za ono njihovo rešenje, jer ja uvek kad radim, dobijem rešenje koje sam naveo.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 371
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 124 puta

Re: Primena minimizacije u jednom zadatku

Postod Daniel » Sreda, 18. Februar 2015, 02:33

Pretpostavljam da su oni radili pomoću Karnoovih mapa, jer ne vidim nijedan drugi postupak koji ne bi bio previše zakomplikovan.
Znači, za izraz [inlmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\overline y+\overline r\cdot s\cdot y[/inlmath] napravimo odgovarajuću Karnoovu mapu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & 1 & X &\\ \hline
1 & 1 & 1 & X &\hline
\end{array}[/dispmath]
Pošto nije dozvoljeno da na oba ulaza RS-flipflopa istovremeno dođu jedinice, te slučajeve smo u Karnoovoj mapi označili sa [inlmath]X[/inlmath] – znači, možemo ih tretirati i kao nule, i kao jedinice, zavisno od toga u kojem od ta dva slučaja dobijamo bolju optimizaciju.

Prvo obuhvatimo polja tabele obeležena na sledećoj slici zeleno:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & 1 & X &\\ \hline
1 & \color{green}{1} & \color{green}{1} & X &\hline
\end{array}[/dispmath]
ovako grupisana polja nam daju logički izraz [inlmath]\overline r\cdot y[/inlmath].

Zatim obuhvatimo polja tabele obeležena zeleno na sledećoj slici (polja [inlmath]X[/inlmath] smo, dakle, ovde tretirali kao jedinice):
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & \color{green}{1} & \color{green}{X} &\\ \hline
1 & 1 & \color{green}{1} &\color{green}{X} &\hline
\end{array}[/dispmath]
ovako grupisana polja nam daju logički izraz [inlmath]s[/inlmath].

I, kad primenimo disjunkciju na dva prethodno dobijena logička izraza, dobijemo minimalnu disjunktnu formu, koja glasi [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath], što je rezultat koji su i oni dobili.



Kada bi slučaj [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath] bio takođe posmatran, tada rezultat koji si ti dobio, [inlmath]\overline r\cdot(y+s)[/inlmath], i njihov rezultat, [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath], ne bi bili ekvivalentni. Tvoj rezultat bi tada bio ekvivalentan početnom izrazu [inlmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\overline y+\overline r\cdot s\cdot y[/inlmath], a njihov ne bi bio. To možemo i videti posmatrajući sledeću istinitosnu tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
r & s & y & \overline r & \overline r\cdot y & y+s & \color{#00F}{\overline r\cdot y+s} & \color{#00F}{\overline r\cdot\left(y+s\right)} & \overline r\overline sy & \overline rs\overline y & \overline rsy & \color{#00F}{\overline r\overline sy+\overline rs\overline y+\overline rsy}\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 1 & 0 & 0 & \color{#00F}{1}\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 0 & 1 & 0 & \color{#00F}{1}\\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 0 & 0 & 1 & \color{#00F}{1}\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
\color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{1} & \color{#88F}{1} & \color{#88F}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#88F}{0}\\
\color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{1} & \color{#88F}{1} & \color{#88F}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#88F}{0}
\end{array}[/dispmath]
Ali, pošto slučaj [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath] (koji je u tabeli obeležen bledunjavo) ne razmatramo, logički iskaz [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath] je takođe ispravan rezultat, a i predstavlja bolje optimizovanu disjunktnu formu od one koju bismo imali kad bismo morali uzeti u obzir i [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7728
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4057 puta
Pohvaljen: 4120 puta


Povratak na MATEMATIKA U INFORMATICI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 17. Oktobar 2019, 22:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs