od Daniel » Sreda, 18. Februar 2015, 01:33
Pretpostavljam da su oni radili pomoću Karnoovih mapa, jer ne vidim nijedan drugi postupak koji ne bi bio previše zakomplikovan.
Znači, za izraz [inlmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\overline y+\overline r\cdot s\cdot y[/inlmath] napravimo odgovarajuću Karnoovu mapu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & 1 & X &\\ \hline
1 & 1 & 1 & X &\hline
\end{array}[/dispmath]
Pošto nije dozvoljeno da na oba ulaza RS-flipflopa istovremeno dođu jedinice, te slučajeve smo u Karnoovoj mapi označili sa [inlmath]X[/inlmath] – znači, možemo ih tretirati i kao nule, i kao jedinice, zavisno od toga u kojem od ta dva slučaja dobijamo bolju optimizaciju.
Prvo obuhvatimo polja tabele obeležena na sledećoj slici zeleno:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & 1 & X &\\ \hline
1 & \color{green}{1} & \color{green}{1} & X &\hline
\end{array}[/dispmath]
ovako grupisana polja nam daju logički izraz [inlmath]\overline r\cdot y[/inlmath].
Zatim obuhvatimo polja tabele obeležena zeleno na sledećoj slici (polja [inlmath]X[/inlmath] smo, dakle, ovde tretirali kao jedinice):
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|}
_y\setminus^{rs} & 00 & 01 & 11 & 10\\ \hline
0 & & \color{green}{1} & \color{green}{X} &\\ \hline
1 & 1 & \color{green}{1} &\color{green}{X} &\hline
\end{array}[/dispmath]
ovako grupisana polja nam daju logički izraz [inlmath]s[/inlmath].
I, kad primenimo disjunkciju na dva prethodno dobijena logička izraza, dobijemo minimalnu disjunktnu formu, koja glasi [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath], što je rezultat koji su i oni dobili.
Kada bi slučaj [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath] bio takođe posmatran, tada rezultat koji si ti dobio, [inlmath]\overline r\cdot(y+s)[/inlmath], i njihov rezultat, [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath], ne bi bili ekvivalentni. Tvoj rezultat bi tada bio ekvivalentan početnom izrazu [inlmath]\overline r\cdot\overline s\cdot y+\overline r\cdot s\cdot\overline y+\overline r\cdot s\cdot y[/inlmath], a njihov ne bi bio. To možemo i videti posmatrajući sledeću istinitosnu tabelu:
[dispmath]\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
r & s & y & \overline r & \overline r\cdot y & y+s & \color{#00F}{\overline r\cdot y+s} & \color{#00F}{\overline r\cdot\left(y+s\right)} & \overline r\overline sy & \overline rs\overline y & \overline rsy & \color{#00F}{\overline r\overline sy+\overline rs\overline y+\overline rsy}\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 1 & 0 & 0 & \color{#00F}{1}\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 0 & 1 & 0 & \color{#00F}{1}\\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \color{#00F}{1} & \color{#00F}{1} & 0 & 0 & 1 & \color{#00F}{1}\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \color{#00F}{0} & \color{#00F}{0} & 0 & 0 & 0 & \color{#00F}{0}\\
\color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{1} & \color{#88F}{1} & \color{#88F}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#88F}{0}\\
\color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{1} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{1} & \color{#88F}{1} & \color{#88F}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#888}{0} & \color{#88F}{0}
\end{array}[/dispmath]
Ali, pošto slučaj [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath] (koji je u tabeli obeležen bledunjavo) ne razmatramo, logički iskaz [inlmath]\overline r\cdot y+s[/inlmath] je takođe ispravan rezultat, a i predstavlja bolje optimizovanu disjunktnu formu od one koju bismo imali kad bismo morali uzeti u obzir i [inlmath]r=1,\;s=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain