Logička kola • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIKA U INFORMATICI

Logička kola

Brojni sistemi, Bulova algebra, binarna aritmetika itd.

Logička kola

Postod nikola011 » Četvrtak, 05. Maj 2016, 23:37

Nije baš informatika već digitalna elektronika (bilo bi od pomoći ako ima nekog ko ima iskustva sa njom) ali ima i Bulove algebre - hoću da proverim da li sam dobro konstruisao kola i popunio istinitosne tablice :) Slike su malo šlogirane pošto nisam naišao ni na jedan program za crtanje ovih logičkih kola za Linux pa sam radio ručno.

1. Kolo

logicko kolo 1.png
logicko kolo 1.png (492 Bajta) Pogledano 178 puta

Funkcija:
[inlmath]Y=A\cdot B+\overline{C}[/inlmath]

Istinitosna tablica (imamo osam kombinacija zbog broja ulaza ([inlmath]2^3=8[/inlmath]) - za [inlmath]\neg C[/inlmath] nisam pisao da ne dužim):
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
A & B & C & AB & Y\\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
2. Kolo

logicko kolo 2.png
logicko kolo 2.png (518 Bajta) Pogledano 178 puta

Funkcija:
[inlmath]Y=\overline{\left(A+B\right)\cdot C}[/inlmath]

Istinitosna tablica:

[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
A & B & C & A+B & Y\\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 & 1\\ \hline
0 & 1 & 1 & 1 & 0\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 0\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 1 & 1 & 0\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Imam i još jedno kolo sa četiri ulaza, to ću postaviti sutra.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 06. Maj 2016, 01:19, izmenjena samo jedanput
Razlog: „Ulepšavanje“ slika :)
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 64 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logička kola

Postod Miladin Jovic » Petak, 06. Maj 2016, 00:47

Nisam siguran da li sam u pravu, ali napisaću kako bih ja uradio.
U prvom redu tabele prvog primera, imamo [inlmath]AB=0[/inlmath] , a [inlmath]C=0[/inlmath] tj. [inlmath]\overline{C}=1[/inlmath]. I ako primenimo or tj. [inlmath]+[/inlmath] dobijamo da je [inlmath]Y=1[/inlmath], a ne nula.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 236 puta
Pohvaljen: 114 puta

  • +1

Re: Logička kola

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2016, 01:28

nikola011 je napisao:Slike su malo šlogirane pošto nisam naišao ni na jedan program za crtanje ovih logičkih kola za Linux pa sam radio ručno.

„Glancno“ sam ih, sad su lepše. :)

Što se zadatka tiče, drugi ti je sasvim OK. U prvom ti je OK izraz za funkciju, ali ti nije OK poslednja kolona u tabeli (rezultat za [inlmath]Y[/inlmath]), kako je i Miladin primetio.
Ti si radio kao da se traži logički proizvod [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]\neg C[/inlmath], a zapravo se traži njihov logički zbir.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Logička kola

Postod nikola011 » Petak, 06. Maj 2016, 11:07

Zahvaljujem! Ne znam kako mi se to omaklo. Evo i trećeg kola, sad je bolje.

@Daniel, hvala na ispravci slika :thumbup:

logicko kolo 3.png
logicko kolo 3.png (589 Bajta) Pogledano 163 puta

Funkcija:
[inlmath]Y=\left(A+B\right)\cdot C+\overline{D}[/inlmath]

Istinitosna tablica:
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
A & B & C & D & AB & CD & Y\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 64 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Logička kola

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2016, 11:58

Izraz za funkciju ti je u redu, ali ne valja ti tabela.
Prvo, nisu ti dobre kolone ulaznih signala. Neke kombinacije ti se pojavljuju dvaput, a neke od mogućih kombinacija nisu obuhvaćene tabelom. Kolone ulaznih signala treba da izgledaju ovako:
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
A & B & C & D\\ \hline
0 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0\\ \hline
0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
0 & 1 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 0 & 1\\ \hline
0 & 1 & 1 & 0\\ \hline
0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1\\ \hline
1 & 0 & 1 & 0\\ \hline
1 & 0 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1\\ \hline
1 & 1 & 1 & 0\\ \hline
1 & 1 & 1 & 1\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Dakle, kao binarni četvorocifreni brojevi poređani po rastućim vrednostima.

Dalje, kolona koju si označio [inlmath]AB[/inlmath], zapravo je [inlmath]A+B[/inlmath].
Kolona koju si označio [inlmath]CD[/inlmath], zapravo je [inlmath]\overline D[/inlmath].
Kolona [inlmath]Y[/inlmath] ne valja (odmah se vidi, na osnovu izraza za funkciju, da svuda gde je [inlmath]D=0[/inlmath] treba da bude [inlmath]Y=1[/inlmath], što u tvojoj [inlmath]Y[/inlmath]-koloni nije slučaj).

'Oćeš da pokušaš ponovo?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Logička kola

Postod nikola011 » Petak, 06. Maj 2016, 23:44

Evo:
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
A & B & C & D & A+B & \overline{D} & Y\\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ \hline
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ \hline
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ \hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\ \hline
\end{array}[/dispmath]
Mislim da sam shvatio zašto nisam trebao da stavim odvojenu kolonu za [inlmath]C+\overline{D}[/inlmath] (ispravite me ako grešim) - već imam AND kolo za rezultat od [inlmath]A+B[/inlmath] i za [inlmath]C[/inlmath], pa mi je potreban izlaz iz tog kola i [inlmath]\overline{D}[/inlmath] za poslednje OR kolo, a ne samo [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]\overline{D}[/inlmath] :D

Pod onom poslednjom stavkom (svuda gde je [inlmath]D=0[/inlmath] treba da bude [inlmath]Y=1[/inlmath]) - u to nisi ubrajao i ove stavke gde je [inlmath]D=1[/inlmath]? Pitam pošto u osmom redu i nekim sledećim imam da je [inlmath]D=1[/inlmath], a i [inlmath]Y=1[/inlmath], a pre toga je bilo sve obrnuto od [inlmath]D[/inlmath] (ili mi je opet promakla neka stvar).
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 64 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +1

Re: Logička kola

Postod Daniel » Subota, 07. Maj 2016, 01:12

E, sad je sve OK. :thumbup:

nikola011 je napisao:Mislim da sam shvatio zašto nisam trebao da stavim odvojenu kolonu za [inlmath]C+\overline{D}[/inlmath] (ispravite me ako grešim) - već imam AND kolo za rezultat od [inlmath]A+B[/inlmath] i za [inlmath]C[/inlmath], pa mi je potreban izlaz iz tog kola i [inlmath]\overline{D}[/inlmath] za poslednje OR kolo, a ne samo [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]\overline{D}[/inlmath] :D

Ja nigde nisam ni video da si imao kolonu [inlmath]C+\overline D[/inlmath], koju sad pominješ. Jedino ako onu kolonu koju si obeležio [inlmath]\overline D[/inlmath] nisi zapravo hteo da obeležiš sa [inlmath]C+\overline D[/inlmath] (u onakvoj prethodnoj tabeli vrednosti u koloni [inlmath]C+\overline D[/inlmath] bi bile iste kao i za [inlmath]\overline D[/inlmath].
Da, tako je kao što kažeš, na izlazu prvog OR-kola dobijaš [inlmath]A+B[/inlmath], zatim na ulaz AND-kola dolaze taj signal [inlmath]A+B[/inlmath] i signal [inlmath]C[/inlmath], pa na izlazu tog AND-kola dobijaš [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C[/inlmath].
Ako ti je lakše, slobodno možeš sve te signale ucrtavati i na šemu kola, ovako:

logicko kolo.png
logicko kolo.png (866 Bajta) Pogledano 143 puta

nikola011 je napisao:Pod onom poslednjom stavkom (svuda gde je [inlmath]D=0[/inlmath] treba da bude [inlmath]Y=1[/inlmath]) - u to nisi ubrajao i ove stavke gde je [inlmath]D=1[/inlmath]? Pitam pošto u osmom redu i nekim sledećim imam da je [inlmath]D=1[/inlmath], a i [inlmath]Y=1[/inlmath], a pre toga je bilo sve obrnuto od [inlmath]D[/inlmath] (ili mi je opet promakla neka stvar).

Ja sam napisao da će u slučaju [inlmath]D=0[/inlmath] izlaz [inlmath]Y[/inlmath] sigurno biti jedinica, dok nisam ništa rekao za slučaj [inlmath]D=1[/inlmath]. Da li će izlaz tada biti nula ili jedinica, zavisi od vrednosti [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C[/inlmath].

Evo zašto. Izlaz je jednak [inlmath]Y=\left(A+B\right)\cdot C+\overline{D}[/inlmath] (do toga si i sâm došao).
U slučaju [inlmath]D=0[/inlmath], imamo [inlmath]\overline D=1[/inlmath], pa izlaz postaje [inlmath]Y=\left(A+B\right)\cdot C+1[/inlmath], a to je jedinica, bez obzira na vrednost [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C[/inlmath] (prema formuli [inlmath]A+1=1[/inlmath]).
U slučaju [inlmath]D=1[/inlmath], imamo [inlmath]\overline D=0[/inlmath], pa izlaz postaje [inlmath]Y=\left(A+B\right)\cdot C+0[/inlmath] i izlaz će sad, prema formuli [inlmath]A+0=A[/inlmath], biti jednak [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C[/inlmath]. Dakle, u ovom slučaju izlaz može biti i nula i jedinica. Biće nula ako je [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C=0[/inlmath], a biće jedinica ako je [inlmath]\left(A+B\right)\cdot C=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Logička kola

Postod nikola011 » Subota, 07. Maj 2016, 11:09

U svesci sam pretposlednju kolonu obeležio kao [inlmath]C+\overline{D}[/inlmath], a ovde [inlmath]CD[/inlmath], pa upisivao rezultate kao da je [inlmath]C+\overline{D}[/inlmath].

Baš sam hteo da te pitam kako si zaključio ono poslednje, hvala na objašnjenju :thumbup:
 
Postovi: 78
Zahvalio se: 64 puta
Pohvaljen: 17 puta


Povratak na MATEMATIKA U INFORMATICI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 16. Avgust 2018, 17:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs