Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIKA U INFORMATICI

Padobranac

Brojni sistemi, Bulova algebra, binarna aritmetika itd.

Padobranac

Postod Padme » Subota, 21. Maj 2016, 23:21

Kolege matematičari i fizičari, molim vas za pomoć oko zadatka.

U pitanju je sledeći problem:
Padobranac mase m=90kg skače padobranom sa visine h=600m.
Padobran otvara posle nekog vremena t=t1.
Zna se da je otpor vazduha proporcionalan kvadratu brzine i da su granične (asimptotske) brzine pada bez
padobrana 50m/s, a sa padobranom 5m/s.
Napraviti matematički model i odrediti rešenje za razne vrednosti parametra t1.
Koliko je maksimalno t1 (i odgovarajuće visine h1 otvaranja padobrana), da brzina pri doskoku ne bude veća
od 10m/s?

Nakon određenog računa, postave se dif. jednačine po t:

[dispmath]X(t)=X_0+(m*g/k_b)*((m/k_b)*(1-e^{-k_b*t/m})-t[/dispmath]
[dispmath]V(t)=(m*g/k_b)*(e^{-k_b*t/m}-1)[/dispmath]

Gde je kb-koef. otpora vazduha pre skoka, ka- koef. otpora vazduha posle skoka, m je masa, g je grav. konstanta.
Brzina nakon otvaranja padobrana se računa po formuli:
[dispmath]V(t)=(m*g/k_b)*(e^{-k_b*t1/m}-1)+(e^{-ka/m*(t-t1)}+(m*g/k_a)*(e^{-ka/m*(t-t1)}-1)[/dispmath]

Izračunala sam i ka, i kb, i ograničila sam asimptotske brzine, i ovu razliku t-t1 sam izračunala, u zavisnosti od trenutka otvaranja padobrana. Inače radim model u Matlabu, ali kada treba da izračuna brzine nakon otvaranja padobrana, delovi formule sa eksp. funkcijom teže nuli, i brzina ispada da je konstantna kad god da se otvori padobran.
Da li neko može da primeti grešku?
Hvala puno svima koji pogledaju zadatak!

evo ga kod:
Kôd: Obeleži sve
m=90;
g=9.81;
kb=0.5789;
ka=57.895;

t=0:1:11;
n=length(t);
Xpoc=zeros(1,n);
Xpoc(1)=600;

tnovo=zeros(2,n);

for i=2:n
 Xpoc(i)=Xpoc(1)+(m*g/kb)*((m/kb)*(1-exp(-kb*t(i)/m))-t(i)); 
end

for i=1:n
  f=@(t) Xpoc(i)+(m*g/ka)*((m/ka)*(1-exp(-ka*t/m))-t);
  tnovo(:,i)=fsolve(f,[-1 1]);   
end

%disp(tnovo);
%t1=tnovo(2,:)+t;
%disp(t1);

V0=zeros(1,n);

for i=1:n
    V0(i)=(m*g/kb)*(exp(-kb*t(i)/m)-1);
end
%disp('ovo su V0');
%disp(V0);
V=zeros(1,n);
for i=1:n
   V(i)=V0(i)*(exp((-ka/m)*(tnovo(2,i))))+(m*g/ka)*(exp((-ka/m)*(tnovo(2,i)))-1);
end

disp('brzine na preostalom delu puta:')
disp(V);



Padme  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Padobranac

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Maj 2016, 18:11

Matematički forum baš i nije pravo mesto za ovakve zadatke koji ipak spadaju u oblast fizike.
Ali, budući da se pitanje delom odnosi i na Matlab, premestio sam u rubriku „Matematika u informatici“, neka ga tu, možda će neko znati odgovor.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7359
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Padobranac

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Maj 2016, 18:35

Inače, htedoh da popravim Latex-kôd u ovim formulama kako bi bile čitljivije, ali budući da su prepune grešaka – fale neke zagrade, uopšte se ne zna šta se tu čime množi a šta se sabira – nisam se usudio da tu bilo šta diram.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7359
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na MATEMATIKA U INFORMATICI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Decembar 2018, 08:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs