U pitanju je sledeći problem:
Padobranac mase m=90kg skače padobranom sa visine h=600m.
Padobran otvara posle nekog vremena t=t1.
Zna se da je otpor vazduha proporcionalan kvadratu brzine i da su granične (asimptotske) brzine pada bez
padobrana 50m/s, a sa padobranom 5m/s.
Napraviti matematički model i odrediti rešenje za razne vrednosti parametra t1.
Koliko je maksimalno t1 (i odgovarajuće visine h1 otvaranja padobrana), da brzina pri doskoku ne bude veća
od 10m/s?
Nakon određenog računa, postave se dif. jednačine po t:
[dispmath]X(t)=X_0+(m*g/k_b)*((m/k_b)*(1-e^{-k_b*t/m})-t[/dispmath]
[dispmath]V(t)=(m*g/k_b)*(e^{-k_b*t/m}-1)[/dispmath]
Gde je kb-koef. otpora vazduha pre skoka, ka- koef. otpora vazduha posle skoka, m je masa, g je grav. konstanta.
Brzina nakon otvaranja padobrana se računa po formuli:
[dispmath]V(t)=(m*g/k_b)*(e^{-k_b*t1/m}-1)+(e^{-ka/m*(t-t1)}+(m*g/k_a)*(e^{-ka/m*(t-t1)}-1)[/dispmath]
Izračunala sam i ka, i kb, i ograničila sam asimptotske brzine, i ovu razliku t-t1 sam izračunala, u zavisnosti od trenutka otvaranja padobrana. Inače radim model u Matlabu, ali kada treba da izračuna brzine nakon otvaranja padobrana, delovi formule sa eksp. funkcijom teže nuli, i brzina ispada da je konstantna kad god da se otvori padobran.
Da li neko može da primeti grešku?
Hvala puno svima koji pogledaju zadatak!
evo ga kod:
- Kôd: Obeleži sve
m=90;
g=9.81;
kb=0.5789;
ka=57.895;
t=0:1:11;
n=length(t);
Xpoc=zeros(1,n);
Xpoc(1)=600;
tnovo=zeros(2,n);
for i=2:n
Xpoc(i)=Xpoc(1)+(m*g/kb)*((m/kb)*(1-exp(-kb*t(i)/m))-t(i));
end
for i=1:n
f=@(t) Xpoc(i)+(m*g/ka)*((m/ka)*(1-exp(-ka*t/m))-t);
tnovo(:,i)=fsolve(f,[-1 1]);
end
%disp(tnovo);
%t1=tnovo(2,:)+t;
%disp(t1);
V0=zeros(1,n);
for i=1:n
V0(i)=(m*g/kb)*(exp(-kb*t(i)/m)-1);
end
%disp('ovo su V0');
%disp(V0);
V=zeros(1,n);
for i=1:n
V(i)=V0(i)*(exp((-ka/m)*(tnovo(2,i))))+(m*g/ka)*(exp((-ka/m)*(tnovo(2,i)))-1);
end
disp('brzine na preostalom delu puta:')
disp(V);