Broj mogućih kombinacija

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 21:32
od nikola011
Radim na jednoj web aplikaciji koja pri kreiranju korisnika pravi heksadecimalni string od [inlmath]20[/inlmath] karaktera. String sadrži nasumične karaktere - mala slova engleskog alfabeta i brojeve od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath]. Da li postoji neka formula preko koje mogu da izračunam mogući broj unikatnih kombinacija?

Re: Broj mogućih kombinacija

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 22:01
od nikola011
Mislim da sam pronašao rešenje - rezultat je [inlmath]7,307,872,110[/inlmath], a formula je sledeća:
[dispmath]_nP_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}[/dispmath]
Gde je [inlmath]n[/inlmath] ukupan broj elemenata, a [inlmath]r[/inlmath] mogući broj elemenata u svakoj kombinaciji :)

Re: Broj mogućih kombinacija

PostPoslato: Sreda, 01. Jun 2016, 22:07
od xyz
Mislim da se radi o varijacijama sa ponavljanjem klase [inlmath]20[/inlmath] od [inlmath]16[/inlmath] elemenata (jer se radi o heksadecimalnom zapisu) što znači da je broj koji tražiš [inlmath]16^{20}[/inlmath]

Re: Broj mogućih kombinacija

PostPoslato: Četvrtak, 02. Jun 2016, 10:19
od Daniel
@nikola011, ne znam kako si došao do rezultata [inlmath]7,307,872,110[/inlmath], jer kad u svoju formulu [inlmath]_nP_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}[/inlmath] uvrstiš [inlmath]n=16[/inlmath] i [inlmath]r=20[/inlmath], u imeniocu ćeš dobiti faktorijel negativnog broja.
Osim toga, radio si po formuli za varijacije bez ponavljanja, a ovde su, pretpostavljam, u pitanju varijacije s ponavljanjem (kao što je xyz i napisao). Jer, kad bi bile varijacije bez ponavljanja, tada ne bi mogao od [inlmath]16[/inlmath] karaktera (koji se ne ponavljaju) da sastaviš string od [inlmath]20[/inlmath] karaktera, zar ne? :)

Dakle, xyz-ovo rešenje je tačno (bar ako sam ja dobro razumeo ono što tebi treba), a do tog rešenja smo mogli doći i bez upotrebe formule za varijacije s ponavljanjem, čisto logičkim razmišljanjem:
Na prvu poziciju u stringu možemo staviti neki od [inlmath]16[/inlmath] mogućih karaktera – to je [inlmath]16[/inlmath] mogućnosti.
Na drugu poziciju u stringu možemo staviti opet neki od [inlmath]16[/inlmath] mogućih karaktera – to je sada već [inlmath]16\cdot16[/inlmath] mogućnosti (tj. [inlmath]16^2[/inlmath]) na prve dve pozicije.
Na treću poziciju u stringu možemo staviti opet neki od [inlmath]16[/inlmath] mogućih karaktera – to je sada već [inlmath]16\cdot16\cdot16[/inlmath] mogućnosti (tj. [inlmath]16^3[/inlmath]) na prve tri pozicije.
[inlmath]\vdots[/inlmath]
I, dolazimo do toga da ćemo imati [inlmath]16^n[/inlmath] mogućnosti raspoređivanja [inlmath]16[/inlmath] mogućih karaktera na [inlmath]n[/inlmath] pozicija u stringu.
Pošto je kod nas [inlmath]n=20[/inlmath], znači, broj mogućnosti je [inlmath]16^{20}[/inlmath], kao što xyz i napisa.

Re: Broj mogućih kombinacija

PostPoslato: Četvrtak, 02. Jun 2016, 22:16
od nikola011
Hvala na odgovoru :)