Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 02:54
od blake
[dispmath]\left(\overline{A}B+\overline{B}\right)[/dispmath]
Ovo bi trebalo postat [inlmath]\overline{B}[/inlmath] ?

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 09:56
od Daniel
Nije [inlmath]\overline B[/inlmath]. To možeš proveriti na nekoliko načina:



[inlmath]\left.1\right)[/inlmath] tabela:
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
A & B & \overline A & \overline B & \overline AB & \overline AB+\overline B \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} \\
\\
\\
\\
\begin{array}{c|c|c|c|c}
A & B & \overline A & \overline B & \overline A+\overline B \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0
\end{array}
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\overline AB+\overline B=\overline A+\overline B[/dispmath]


[inlmath]\left.2\right)[/inlmath] formula:
[dispmath]\overline AB+\overline B=\overline AB+1\cdot\overline B=\overline AB+\left(\overline A+A\right)\overline B=\overline AB+\overline A\:\overline B+A\overline B=\overline AB+\left(\overline A\:\overline B+\overline A\:\overline B\right)+A\overline B=[/dispmath][dispmath]=\left(\overline AB+\overline A\:\overline B\right)+\left(\overline A\:\overline B+A\overline B\right)=\overline A\underbrace{\left(B+\overline B\right)}_1+\underbrace{\left(\overline A+A\right)}_1\overline B=\overline A\cdot 1+1\cdot\overline B=\overline A+\overline B[/dispmath]


[inlmath]\left.3\right)[/inlmath] dijagram:

dijagram.png
dijagram.png (1.69 KiB) Pogledano 1676 puta

[inlmath]\Rightarrow\quad\overline AB+\overline B[/inlmath] ne obuhvata jedino [inlmath]AB[/inlmath], prema tome, [inlmath]\overline AB+\overline B=\overline{AB}[/inlmath], a odatle [inlmath]\overline AB+\overline B=\overline A+\overline B[/inlmath].

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 11:58
od blake
[dispmath]\overline{A}BC+C\overline{B}+AB+\overline{A+\overline{B}}\\
C\left(\overline{A}B+B\right)+AB+\overline{A}\cdot B\\
C\left(\overline{A}B+\overline{B}\right)+B\left(A+\overline{A}\right)\\
C\left(\overline{A}B+\overline{B}\right)+B[/dispmath]
Rj. [inlmath]B+C\overline{B}[/inlmath] :?:

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 13:33
od Daniel
U logičkim izrazima ne možeš na osnovu [inlmath]AX=AY[/inlmath] zaključiti da je [inlmath]X=Y[/inlmath], niti na osnovu [inlmath]A+X=A+Y[/inlmath] da je [inlmath]X=Y[/inlmath]. To nisu iste one operacije množenja i sabiranja kao u algebri.

Inače, to rešenje [inlmath]B+C\overline B[/inlmath] može se još uprošćenije napisati kao [inlmath]B+C[/inlmath].

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 14:09
od blake
A mogu li 1. i 4. član spojit? [inlmath]XYZ[/inlmath] i [inlmath]XY[/inlmath] ?

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Petak, 15. Novembar 2013, 15:55
od Daniel
Misliš na [inlmath]\overline ABC[/inlmath] i [inlmath]\overline AB[/inlmath]? Mogu se spojiti:
[dispmath]\overline ABC+C\overline B+AB+\overline AB=\left(\overline ABC+\overline AB\right)+C\overline B+AB=\overline AB\underbrace{\left(C+1\right)}_1+C\overline B+AB=[/dispmath][dispmath]=\overline AB+C\overline B+AB=\left(\overline AB+AB\right)+C\overline B=\underbrace{\left(\overline A+A\right)}_1\cdot B+C\overline B=B+C\overline B=B+C[/dispmath]

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 18:19
od maxaa
Moze li se ovaj izraz minimizovati dodatno?
[dispmath]\overline p\cdot q\cdot r+\overline{\overline p\cdot q\cdot r}[/dispmath]

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 18:54
od Daniel
Uvedi smenu [inlmath]\overline p\cdot q\cdot r=s[/inlmath] i biće više nego očigledno da može. :)

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:03
od maxaa
Kada bih to uradio, dobio bih [inlmath]s+\overline s=1[/inlmath].

Ali ja treba nakon toga da nacrtam logicko kolo, sa promenljivama [inlmath]p,q,r[/inlmath]?

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:07
od Daniel
Pa, nema tu šta da se crta. :) Kako si i sâm zaključio, izlaz tog logičkog kola ne zavisi od logičkih promenljivih [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath]. Izlaz tog logičkog kola je uvek logička jedinica. :)

Znači, nikakvo logičko kolo ti ovde nije potrebno, samo tu tačku što treba da bude izlaz tog „logičkog kola“ kratko spojiš na logičku jedinicu i slobodno možeš tako i nacrtati, niko ne bi imao pravo da ti takav crtež ne prizna, ako je zadatak zaista ovako zadat i ako se traži minimizacija.

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:18
od maxaa
U zadataku se trazi da primenom Bulove algebre minimizujem izraz i nacrtam jednostavnije logicko kolo.

E sad s obzirom da dobijam jedinicu ukuliko primenim ovu smenu, mozda sam trebao da nacrtam kolo za pocetni izraz i da kazem da nisam mogao da minimizujem, jer ako to uradim, na izlazu imam jedinicu ali ne znam sta imam na ulazu. :)

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:27
od Daniel
logicko kolo.png
logicko kolo.png (314 Bajta) Pogledano 853 puta

I čiča-miča i gotova priča... :bye:

Re: Logički izrazi

PostPoslato: Sreda, 15. Jul 2015, 19:31
od maxaa
Na kraju krajeva. :)
I ja mnogo filozofiram.
Hvala. :D