Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Proporcije sa nejednakostima

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Proporcije sa nejednakostima

Postod ss_123 » Sreda, 27. Decembar 2017, 17:56

Nisam dugo ponavljao proporcije, pa me zanima kako da riješim sljedeću proporciju: [inlmath]A:C≥1:\frac{1}{6}[/inlmath]

Očigledno [inlmath]\frac{1}{6}A≥C[/inlmath] i [inlmath]C≥\frac{1}{6}A[/inlmath] nije u opštem slučaju jednako. Da li je [inlmath]\frac{1}{6}A=C[/inlmath] ne znam, jer nije zadato tekstom zadatka.
Do sada sam uvijek radio proporcije sa znakom jednakosti, pa nisam obraćao pažnju na ovo.

Koje od ova dva rješenja je tačno i koje je pravilo za određivanje šta će biti sa lijeve, a šta sa desne strane?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 82
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Proporcije sa nejednakostima

Postod Daniel » Petak, 29. Decembar 2017, 01:21

Proporcija [inlmath]x:y\ge z:t[/inlmath] isto je što i [inlmath]\frac{x}{y}\ge\frac{z}{t}[/inlmath].
Dalje je samo potrebno da primeniš pravilo da, ako obe strane nejednačine množiš ili deliš pozitivnom vrednošću tada se smer znaka nejednakosti ne menja, a ako množiš ili deliš negativnom vrednošću, tada se smer znaka nejednakosti menja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7008
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta

Re: Proporcije sa nejednakostima

Postod ss_123 » Petak, 29. Decembar 2017, 02:00

Ok, onda bi to bilo
[inlmath]\frac{A}{C}≥6[/inlmath]
A kako da iz ovog izrazim od čega je A(ili C) vece ili jednako/manje ili jednako, ako ne smijem mnoziti/dijeliti ni sa A ni sa C (jer ne znam da li su pozitivni ili negativni)?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 82
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Proporcije sa nejednakostima

Postod Daniel » Petak, 29. Decembar 2017, 02:25

Smeš množiti/deliti sa [inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]C[/inlmath], samo je potrebno da razložiš na podslučajeve, kada je bilo koji od njih pozitivan, a kada negativan...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7008
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta

Re: Proporcije sa nejednakostima

Postod ss_123 » Petak, 29. Decembar 2017, 13:08

Kada sam rastavio na 2 podslucaja, dobio sam ono iz mog prvog posta: [inlmath]\frac{1}{6}A\ge C[/inlmath] i [inlmath]C\ge\frac{1}{6}A[/inlmath]
Što znači da se uzimaju oba rjesenja, a ne jedno kao sto sam ja mislio.
Ali posto zadatak koji radim, nije iz matematike (samo sam ja zapeo na ovom dijelu), meni treba jedno rjesenje. da li to onda znaci da moram potraziti neki dodatni uslov koji ce odbaciti jedno rjesenje?

PS. sta bi se promijenilo kad bi pretpostavio da su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] iz skupa [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]?
ss_123  OFFLINE
 
Postovi: 82
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Proporcije sa nejednakostima

Postod Daniel » Petak, 29. Decembar 2017, 19:07

ss_123 je napisao:Kada sam rastavio na 2 podslucaja, dobio sam ono iz mog prvog posta: [inlmath]\frac{1}{6}A\ge C[/inlmath] i [inlmath]C\ge\frac{1}{6}A[/inlmath]

Ova prva nejednakost se dobije za slučaj [inlmath]C>0[/inlmath], dok se druga nejednakost dobije za slučaj [inlmath]C<0[/inlmath]. Potrebno je da kombinuješ nejednakost iz uslova, i nejednakost koju dobiješ kao rešenje tog slučaja. To jest, da nađeš presek tih vrednosti. Zatim nađeš uniju rešenja jednog i drugog slučaja.
Naravno, potrebno je da posebno radiš za slučaj [inlmath]A>0[/inlmath], a posebno za slučaj [inlmath]A<0[/inlmath].
Iz tvog pitanja nije jasno šta je ovde nepoznata ([inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]C[/inlmath]), tj. koju od ove dve vrednosti treba izraziti preko one druge. Vidim, ti si [inlmath]C[/inlmath] izražavao preko [inlmath]A[/inlmath], što bi navelo na zaključak da je [inlmath]C[/inlmath] nepoznato, a [inlmath]A[/inlmath] poznato?
Što ne bi napisao kako glasi taj zadatak u kojem ti se ovo pojavljuje, bez obzira što zadatak nije iz matematike?

ss_123 je napisao:PS. sta bi se promijenilo kad bi pretpostavio da su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] iz skupa [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath]?

Mnogo toga bi se promenilo. :) I [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] bi onda bile pozitivne vrednosti, pa bi nejednakost mogao bezbrižno i da množiš i da deliš bilo kojom od tih vrednosti, bez ikakve glavobolje o promenama smera znaka nejednakosti. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7008
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 27. Maj 2018, 19:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs