Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Kvadraturna formula - dokaz.

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Kvadraturna formula - dokaz.

Postod Le Saux » Subota, 25. Maj 2019, 13:20

Pozdrav. Kvadraturnu formulu:
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1}f(x)\mathrm dx \approx c_1f(- \alpha) + c_2f(\alpha)[/dispmath]

u kojoj je [dispmath]0<\alpha \le1[/dispmath], pretpostavlja se da je tačna za sve polinome prvog stepena.
Dokazati da je [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath] nezavisno od parametra [inlmath]\alpha[/inlmath].
Da li se ovako može dokazati:
[dispmath]\int\limits_{-1}^{1} ax + b \, \mathrm{d}x = 2b[/dispmath]
[dispmath]c_{1}(-a\alpha + b) + c_{2}(a\alpha + b) = (c_{2} - c_{1})a\alpha + (c_{1}+c_{2})b = 2b[/dispmath]
odavde sledi [dispmath]c_1=c_2=1[/dispmath]
Le Saux  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Kvadraturna formula - dokaz.

Postod ubavic » Subota, 25. Maj 2019, 19:18

Nisi baš lepo postavio zadatak (prva rečenica mi nije jasna), ali mislim da znam šta se tražilo od vas.
Deluje mi da je zadatak dobro urađen.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 526
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 340 puta
Pohvaljen: 511 puta

Re: Kvadraturna formula - dokaz.

Postod Le Saux » Subota, 25. Maj 2019, 20:05

Ispustio "Za" na početku rečenice. Hvala na odgovoru.
Le Saux  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kvadraturna formula - dokaz.

Postod Le Saux » Nedelja, 26. Maj 2019, 23:13

A na koji način bih mogao, za istu kvadraturnu formulu, dokazati da je za [dispmath]\alpha = \alpha_0[/dispmath]
formula tačna za sve polinome trećeg stepena?
Le Saux  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kvadraturna formula - dokaz.

Postod ubavic » Ponedeljak, 27. Maj 2019, 01:25

Uh, morao bih malo da razmislim o ovome, ovo sve pišem iz glave, ali: izrazi integral proizvoljnog polinoma stepena ne većeg od 3, preko koeficijenata tog polinoma. Tako ćeš dobiti sistem jednačina tri nepoznate [inlmath]\alpha, c_1, c_2[/inlmath] koji zatim trebaš da rešiš (u ovom slučaju se dobija [inlmath]\alpha=1/\sqrt{3}[/inlmath], i [inlmath]c_1=c_2=1[/inlmath] ). Alternativno, i mnogo jednostavnije, po nekoj lemi dovoljno je da kvadraturna formula važi samo za polinome oblika [inlmath]x^k[/inlmath] gde je [inlmath]0\le k \le 3[/inlmath] (ovo se lako dokazuje, čak je i očigledno). Probaj, pa javi kako ide.

I generalno, za kvadraturne formule Gausovog tipa (kvadraturne formule u kojima se i čvorovi interpolacije biraju tako da formula bude tačna za polinome što većeg stepena), dovoljno je naći integrale polinoma [inlmath]x^k[/inlmath], gde je [inlmath]0\le k \le 2n-1[/inlmath] gde je [inlmath]n[/inlmath] broj čvorova interpolacije, i rešiti sistem koji se tom prilikom dobija. Kod Njutn-Kotesovih formula, čvorovi interpolacije se ne biraju, i potrebno je postaviti sistem od samo [inlmath]n[/inlmath] uslova (iz kojih se dobijaju koeficijenti [inlmath]c_i[/inlmath]...).
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 526
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 340 puta
Pohvaljen: 511 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 19. Jun 2019, 23:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs