Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Nedelja, 22. Novembar 2020, 13:47

Pozdrav ljudi,
Ovo mi je prvi post i izvinjavam se unapred što ga kačim ovde, pošto nisam među ponuđenim oblastima našao i oblast navedenu u naslovu, ali opet ako je negde "skrivena" samo me preusmerite :D.
Bune me 2 stvari kod iracionalnih j-na i n-jna.
Prva stvar je zbog čega dosta ljudi postavlja dodatni uslov u sred novodobijene jednačine kad se rešenja dobijene jednačine vraćaju u početnu vrednost i gledaju u skladu sa početnim uslovima, a valjda ne sa uslovima posle novog kvadriranja? :think1:

Takođe me zanima kako se rešavaju jednačine ovakvog tipa (fonova zbirka primer 11):
[dispmath]\sqrt{3x-1}-\sqrt{7-x}\le2[/dispmath] E sad, naravno postavimo početne uslove i dobijemo da je domen [inlmath]\left[\frac{1}{3},7\right][/inlmath] i to je ok.
Posle toga prebacimo dobija se ovakva nejednačina:
[dispmath]x-3\le\sqrt{7-x}[/dispmath] Zbog pravila kod iracionalnih, prebacio sam [inlmath]\sqrt{7-x}[/inlmath] na drugu stranu i sada gledamo kada je ta iracionalna jednačina veća ili jednaka iz koje imamo 2 slučaja gde je i nastao problem.
Kada sam spojio skup rešenja prvog i drugog slučaja sa početnim domenom uporno dobijam da mi je konačno rešenje:
[dispmath]\left[\frac{5-\sqrt{17}}{2},\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] A treba da se dobije:
[dispmath]\left[\frac{1}{3},\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] Zna li neko u čemu sam pogrešio, jer sam kombinovao svakakve načine i uvek dobijam netačno?
Hvala unapred na odgovoru.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Frank » Nedelja, 22. Novembar 2020, 17:51

Pozdrav!
Acim je napisao:Prva stvar je zbog čega dosta ljudi postavlja dodatni uslov u sred novodobijene jednačine kad se rešenja dobijene jednačine vraćaju u početnu vrednost i gledaju u skladu sa početnim uslovima, a valjda ne sa uslovima posle novog kvadriranja? :think1:

Budući da se kvadriranjem gubi informacija o znaku, neophodno je da pre svakog kvadriranja postaviš uslov da su leva i desna strana jednakosti istog znaka. Na kraju, kada dođeš do rešenja jednačina, uzimaš ona koja odgovaraju svim uslovima (a ne samo početnom) koje si postavio prilikom rešavanja jednačine.

Acim je napisao:Posle toga prebacimo dobija se ovakva nejednačina:
[dispmath]x-3\le\sqrt{7-x}[/dispmath]

Dovde ti je sve dobro. Sada se razmatraju dva slučaja, kao što si i sam rekao.
Da li bi mogao da pokažeš svoj postupak, pa da vidimo gde grešiš?

Acim je napisao:pošto nisam među ponuđenim oblastima našao i oblast navedenu u naslovu, ali opet ako je negde "skrivena" samo me preusmerite :D.

Ova tema spada u rubriku ALGEBRA, da znaš za ubuduće.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 175 puta
Pohvaljen: 215 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Nedelja, 22. Novembar 2020, 18:04

Hvala, imaću to u vidu.
Mogu naravno.
Posle toga sam prebacio [inlmath]\sqrt{7-x}[/inlmath] na drugu stranu, i samim tim sada se gleda kada je jednačina veća ili jednaka.
E sad, tu ako ne grešim uslovi su sledeći;
1. Uslov:
[dispmath]7-x\ge0[/dispmath] i
[dispmath]x-3\ge0[/dispmath] Kad rešim taj uslov i nejednačinu u okviru njega, tj kada spojim sve to dobijem da [inlmath]x[/inlmath] pripada;
[dispmath]\left[3,\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] 2. uslov;
[dispmath]7-x\ge0[/dispmath] i
[dispmath]x-3\le0[/dispmath] kad spojim drugi uslov sa dobijenom nejednačinom dobijem da [inlmath]x[/inlmath] pripada;
[dispmath]\left[\frac{5-\sqrt{17}}{2},3\right][/dispmath] E sad, unija ta 2 uslova bi bila;
[dispmath]\left[\frac{5-\sqrt{17}}{2},\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] Problem nastaje kada treba da spojim uniju ta dva uslova sa početnim uslovom nejednačine, i kao što sam gore naveo, dobijam da [inlmath]x[/inlmath] pripada;
[dispmath]\left[\frac{5-\sqrt{17}}{2},\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] A treba da glasi:
[dispmath]\left[\frac{1}{3},\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath] Ne znam gde bi mogla da bude greška.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Frank » Nedelja, 22. Novembar 2020, 18:36

Acim je napisao:1. Uslov:
[dispmath]7-x\ge0[/dispmath] i
[dispmath]x-3\ge0[/dispmath] Kad rešim taj uslov i nejednačinu u okviru njega, tj kada spojim sve to dobijem da [inlmath]x[/inlmath] pripada;
[dispmath]\left[3,\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right][/dispmath]

Ovo je tačno.

Acim je napisao:2. uslov;
[dispmath]7-x\ge0[/dispmath] i
[dispmath]x-3\le0[/dispmath] kad spojim drugi uslov sa dobijenom nejednačinom dobijem da [inlmath]x[/inlmath] pripada;
[dispmath]\left[\frac{5-\sqrt{17}}{2},3\right][/dispmath]

Ovde nema kvadriranja jer je nejednačina automatski zadovoljena, tj. [inlmath]x\in(-\infty,3][/inlmath]
Unija prvog i drugog slučaja je [inlmath]x\in\left(-\infty,\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right)[/inlmath]
Ostaje još da nađeš presek sa početnim uslovom.

Sam princip rešavanja nejednačine ti je malo čudan, barem meni. Tri puta si postavio jedan te isti uslov, [inlmath](7-x\ge0)[/inlmath]
Frank   ONLINE
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 175 puta
Pohvaljen: 215 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Nedelja, 22. Novembar 2020, 18:49

Sad tek vidim da nema potrebe za ovim drugim.
Znaš kako, ja sam generalno brzoplet mnogo, što se kaže brži mi jezik od pameti, jer ne uočim ono što je očigledno nego samo forsiram svoje a ne razmišljam uvek haha.
Hvala puno brate, sad mi je sve jasno.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Nedelja, 22. Novembar 2020, 20:06

Samo me još zanima kod domena jedna stvar.
Npr jedan domen kaže da [inlmath]x>3[/inlmath], dok drugi kaže da mora da bude [inlmath]x\ge3[/inlmath]
Jel tu onda stavljamo otvoren ili zatvoren interval?
Gledao sam na yt zadatak gde čovek kaže da ako je jednom znak veće ili jednako da onda interval postaje otvoren za taj broj, međutim kod nekih zadataka nije tako, već ostaje zatvoren, tj obična zagrada?
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Frank » Nedelja, 22. Novembar 2020, 20:23

Nisam siguran da znam o kom zadatku (ili delu zadatka) govoriš, pa ako možeš budi malo precizniji?
Domen nejednačine s početka teme ti je sasvim tačan.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 355
Zahvalio se: 175 puta
Pohvaljen: 215 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Nedelja, 22. Novembar 2020, 20:45

Nevezano za ovu nejednačinu nego generalno.
Baš sam malopre rešavao zadatak iz veneove zbirke koji glasi;
[dispmath]\sqrt{9-x^2}+\sqrt{6-x^2}>3[/dispmath] Početni uslov je da [inlmath]x[/inlmath] pripada [inlmath]\left[0,3\right][/inlmath]

Pa se jednačina kvadrira da bi se svela na [inlmath]x-3>-\sqrt{9-x^2}[/inlmath]

Tj kada se okrene i pomnoži sa [inlmath]-1[/inlmath] dobija se [inlmath]\sqrt{9-x^2}>-x+3[/inlmath]

I sad, kod prvog slučaja sam postavio uslove da [inlmath]9-x^2>0[/inlmath] i [inlmath]x\le3[/inlmath], što daje presek [inlmath](-3,3][/inlmath]

A drugi slučaj kaže da [inlmath]9-x^2\ge0[/inlmath] i da [inlmath]x>3[/inlmath] i to u preseku sa prvim i drugim slučajem daje [inlmath]\left(0,3\right)[/inlmath] i na to sam mislio, pošto je kod jednog slučaja za isti broj stajala obična zagrada, a kod drugog uglasta, tj otvoren interval, i to postaje zatvoren interval, tj. obična zagrada a kad sam gledao na internetu profesore oni tu stave otvoren interval a ovde je obrnuto, i kad se to spakuje sa početnim uslovom ispada da [inlmath]x[/inlmath] pripada od nula do tri i kod jednog i kod drugog zatvoren interval, tj. obične zagrade, pa me zanima zbog čega je to tako, tj. zbog čega nisu uglaste zagrade?
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Daniel » Sreda, 25. Novembar 2020, 14:13

Acim je napisao:[dispmath]\sqrt{9-x^2}+\sqrt{6-x^2}>3[/dispmath] Početni uslov je da [inlmath]x[/inlmath] pripada [inlmath]\left[0,3\right][/inlmath]

Neće biti. Uvrsti npr. [inlmath]x=-1[/inlmath] i videćeš da su vrednosti i na levoj i na desnoj strani definisane.
S druge strane, hoće li izraz na levoj strani biti definisan npr. za [inlmath]x=3[/inlmath]?

Acim je napisao:Pa se jednačina kvadrira da bi se svela na [inlmath]x-3>-\sqrt{9-x^2}[/inlmath]

Na uspevam da uočim kako si došao do ovog oblika?

Ni u daljem postupku mi nešto „ne štima“, al' ako možemo prvo ovo da razjasnimo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8463
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4517 puta
Pohvaljen: 4504 puta

Re: Iracionalne nejednačine/jednačine – Fonova zbirka

Postod Acim » Sreda, 25. Novembar 2020, 22:51

Daniel je napisao:Neće biti. Uvrsti npr. [inlmath]x=-1[/inlmath] i videćeš da su vrednosti i na levoj i na desnoj strani definisane.
S druge strane, hoće li izraz na levoj strani biti definisan npr. za [inlmath]x=3[/inlmath]?

Definitivno za [inlmath]3[/inlmath] nije definisan ali za [inlmath]0[/inlmath] jeste. Mada, buni me kako bih trebao ovde da postavim uslov kad imamo 2 potkorene veličine a ne jednu. Da li bi onda trebalo da bude samo od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]3[/inlmath], zatvoren interval? Siguran sam oko postavljanja uslova za iracionalne ovakvog tipa:
1. [inlmath]\sqrt{P\left(x\right)}<Q\left(x\right)[/inlmath]
Iz čega sledi: [inlmath]P\left(x\right)\ge0[/inlmath], [inlmath]Q\left(x\right)>0[/inlmath], [inlmath]P\left(x\right)<Q^2\left(x\right)[/inlmath]

2. [inlmath]\sqrt{P\left(x\right)}>Q\left(x\right)[/inlmath]
iz čega sledi: [inlmath]P>0[/inlmath], [inlmath]Q\ge0[/inlmath], [inlmath]P>Q^2[/inlmath] ili [inlmath]P\ge0[/inlmath], [inlmath]Q<0[/inlmath]
I ukoliko u oba slučaja stoji manje jednako/veće jednako svuda ide isto.
Ali definitivno nisam siguran kako da ispravno postavim uslov kada imam 2 potkorene veličine, a ne jednu, kao u gore navedenim slučajevima.
Da li bi u ovoj jednačini trebalo i jedna i druga potkorena veličina da budu samo veće od nule, s obzirom da ne stoji znak veće ili jednako.
Do skora sam sa profesorom rešavao sličan tip nejednačine, s tim što je stajao znak manje ili jednako (samo uslov navodim);
[dispmath]\sqrt{3x-1}-\sqrt{7-x}\le2[/dispmath] i u ovoj situaciji mi je rekao da i jedna i druga veličina treba da budu veća ili jednaka od tog broja, u ovom slučaju [inlmath]x[/inlmath] bi pripadao skupu [inlmath]\left[\frac{1}{3},7\right][/inlmath].
Definitivno sam zabrljao kod rešavanja gore navedenog zadatka, tj. kod uslova.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: mateja i 19 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 02. Decembar 2020, 20:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs