Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod zeljko_mo » Sreda, 16. Decembar 2015, 14:35

prije svega da naglasim da je ovo moj zadnji zadatak na forumu i da više neću trebati pomoć

Razmnožavanje bakterija određeno je eksponecijalnom funkcijom oblika [inlmath]N=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/inlmath]
gdje je [inlmath]N[/inlmath] – broj bakterija na kraju perioda, [inlmath]N_0[/inlmath] – broj bakterija na početku perioda, [inlmath]t[/inlmath] – vrijeme,i [inlmath]k[/inlmath] – konstanta karakteristična za određenu vrstu bakterija. Ako se broj bakterija poveća [inlmath]50\%[/inlmath] za [inlmath]20[/inlmath] minuta odredite konstantu [inlmath]k[/inlmath].
Zatim odredite za koje vrijeme će broj bakterija iznositi [inlmath]8000[/inlmath] jedinki ako je početni broj [inlmath]500[/inlmath].
[dispmath]N=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]
porast od [inlmath]50[/inlmath] dat će [inlmath]150\%\;---\;1,5[/inlmath]
[dispmath]1,5=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]
[inlmath]\ln1,5=0,40546[/inlmath]
[dispmath]0,40546=k\cdot20\text{ min}\quad/\div20[/dispmath][dispmath]0,40546\div20=0,0202[/dispmath][dispmath]k=0,0202[/dispmath]
kako da izračunam vrijeme jer do sada izračunavanje vremena nisam imao u zadacima
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 08:59

zeljko_mo je napisao:[dispmath]N=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]
porast od [inlmath]50[/inlmath] dat će [inlmath]150\%\;---\;1,5[/inlmath]
[dispmath]1,5=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]

Ovde si [inlmath]N[/inlmath] (broj bakterija na kraju perioda) pogrešno zamenio vrednošću [inlmath]1,5[/inlmath].
Međutim, pošto je broj bakterija na kraju perioda [inlmath]1,5[/inlmath] puta veći od broja bakterija na početku perioda, ispravno bi bilo pisati [inlmath]N=1,5N_0[/inlmath], tj.
[dispmath]1,5N_0=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]
Ali, dalji postupak ti je tačan, tako da pretpostavljam da je to bila samo greška u kucanju...

zeljko_mo je napisao:[inlmath]\ln1,5=0,4054{\color{red}6}[/inlmath]

Obrati pažnju na zaokruživanje. Pošto je [inlmath]\ln1,5=0,4054651\ldots[/inlmath], tj. prva od odbačenih cifara ti je petica nakon dolaze nenulte cifre, tada je potrebno poslednju neodbačenu cifru (u ovom slučaju šesticu) povećati za jedan. Znači, ispravno zaokruživanje bi bilo
[inlmath]\ln1,5\approx0,4054{\color{green}7}[/inlmath]
Pogledaj ovu temu o zaokruživanju.

zeljko_mo je napisao:[dispmath]0,40546=k\cdot20\text{ min}\quad/\div20[/dispmath][dispmath]0,40546\div20=0,0202[/dispmath][dispmath]k=0,0202[/dispmath]

Ista primedba kao i u ovom postu (na koju mi nisi odgovorio). Moraš navesti u kojim je jedinicama ta brojna vrednost izražena. To bi bilo isto kao kad bi rekao npr. da je brzina nekog tela [inlmath]20[/inlmath], a ne napišeš da li je to [inlmath]20\;\frac{\text{km}}{\text{h}}[/inlmath], ili je [inlmath]20\;\frac{\text{m}}{\text{s}}[/inlmath], ili je [inlmath]20\;\frac{\text{km}}{\text{s}}[/inlmath] itd. To da je brzina [inlmath]20[/inlmath] ne znači ništa.

Ispravan postupak bi bio:
[dispmath]0,40547=k\cdot20\text{ min}\quad/:20\text{ min}[/dispmath][dispmath]\frac{0,40547}{20\text{ min}}=k[/dispmath][dispmath]\frac{0,40547}{20}\;\frac{1}{\text{min}}=k[/dispmath][dispmath]k=0,0203\text{ min}^{-1}[/dispmath]
zeljko_mo je napisao:kako da izračunam vrijeme jer do sada izračunavanje vremena nisam imao u zadacima

Potpuno isto kao kada si znao vreme a tražio si [inlmath]k[/inlmath]. Sada ti je [inlmath]k[/inlmath] poznato, a tražiš vreme [inlmath]t[/inlmath]. Dakle, isto krećeš od izraza
[dispmath]N=N_0\cdot e^{k\cdot t}[/dispmath]
uvrstiš [inlmath]N=8000[/inlmath] (broj bakterija na kraju perioda), [inlmath]N_0=500[/inlmath] (broj bakterija na početku perioda), [inlmath]k=0,0203\text{ min}^{-1}[/inlmath] (vrednost koju si upravo odredio) i ostaće ti samo jedna nepoznata, [inlmath]t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod zeljko_mo » Nedelja, 03. Januar 2016, 16:16

[dispmath]\frac{8000}{500}=16[/dispmath]
[inlmath]In 16=2,7725[/inlmath]
[dispmath]2,7725=k\cdot t[/dispmath][dispmath]\frac{2,7725}{0,0203}=136,57[/dispmath]
da li sam pogrešio što sam radio [inlmath]In 16[/inlmath]
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod Daniel » Nedelja, 03. Januar 2016, 17:29

Nisi, ali si pogrešio u par drugih stvari:
– Prirodni logaritam se ne obeležava sa [inlmath]In[/inlmath], već sa [inlmath]\ln[/inlmath] (ne veliko slovo [inlmath]I[/inlmath], već malo slovo [inlmath]l[/inlmath])
– Kod računanja [inlmath]\ln16[/inlmath] pogrešno si izvršio zaokruživanje na četiri decimale. [inlmath]\ln16=2,772588722\ldots[/inlmath], a kad se to zaokruži na četiri decimale, ne dobije se ovo što si ti napisao. U prethodnom postu sam ti linkovao na temu u kojoj možeš videti kako se brojevi pravilno zaokružuju, i molim te da to pročitaš, kako ne bi pravio ovakve greške.
– Napisao si na kraju rezultat za traženo vreme, ali opet nisi naveo u kojim je to jedinicama. Da li je u sekundama, minutima, satima, danima...? I za to sam ti isto dosad skrenuo pažnju bar nekoliko puta. Po svemu ovome mi deluje kao da ti i ne čitaš pažljivo moje postove.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod zeljko_mo » Nedelja, 03. Januar 2016, 17:47

pažljivo ću pogledati zaokruživanje brojeva,razumjem da moram napisati uz vrijeme dali su to sekunde,minute,sati......
jer sam broj ništa ne govori
dali ja mogu bez zaokruživanja brojeva da jednostavno broj
[inlmath]2.77258872224[/inlmath] podjelim s [inlmath]k[/inlmath]
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Određivanje vremena iz eksponencijalne funkcije

Postod Daniel » Nedelja, 03. Januar 2016, 18:05

U principu, ti mnogo „cepkaš“ taj svoj postupak. Najbolje je da radiš ovako, u kontinuitetu:

Kreneš prvo od same formule:
[dispmath]N=N_0\cdot e^{kt}[/dispmath]
Pošto ti je sve poznato osim vremena [inlmath]t[/inlmath], potrebno je da ovu jednačinu rešiš po [inlmath]t[/inlmath], tj. da ti na levoj strani ostane samo [inlmath]t[/inlmath], a na desnoj sve ostalo.
Podelimo prvo obe strane jednačine sa [inlmath]N_0[/inlmath]:
[dispmath]\frac{N}{N_0}=e^{kt}[/dispmath]
Pošto se nepoznata [inlmath]t[/inlmath] nalazi na desnoj strani, zamenimo strane ove jednačine (levu desnom i desnu levom):
[dispmath]e^{kt}=\frac{N}{N_0}[/dispmath]
Logaritmujemo obe strane kako bismo se oslobodili ovog [inlmath]e[/inlmath]:
[dispmath]\ln e^{kt}=\ln\frac{N}{N_0}[/dispmath]
to jest
[dispmath]kt=\ln\frac{N}{N_0}[/dispmath]
I, na kraju, da bismo na levoj strani dobili samo nepoznatu [inlmath]t[/inlmath], podelimo obe strane sa [inlmath]k[/inlmath]:
[dispmath]t=\frac{\ln\frac{N}{N_0}}{k}[/dispmath]
I tek onda, na samom kraju, uvrštavaš brojne vrednosti:
[dispmath]t=\frac{\ln\frac{8000}{500}}{0,0203\text{ min}^{-1}}=\frac{\ln16}{0,0203\text{ min}^{-1}}[/dispmath]
I onda uzmeš digitron i sve to sračunaš odjednom.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 15:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs