Prvo napisemo jedan petoclani niz koji se sastoji od brojeva od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]5[/inlmath] tako da svi clanovi budu razliciti, pa onda svakom clanu tog niza dodamo [inlmath]+1[/inlmath] po modulu [inlmath]5[/inlmath]:
[dispmath]4,1,5,2,3+1=5,2,1,3,4[/dispmath] Kod skoro svih ovakvih sabiranja se moze uociti sledece - samo jedan broj iz niza je promenio svoja oba dva bliska (pa samim tim i dalja) suseda. U ovom slucaju je to uradio broj [inlmath]1[/inlmath] (pre sabiranja su njegovi bliski susedi bili [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], a nakon sabiranja su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]) Broj [inlmath]2[/inlmath] mu je ustupio mesto pri cemu se niz pomerio za [inlmath]2[/inlmath] koraka. Jos jedan primer:
[dispmath]4,1,3,2,5+1=5,2,4,3,1[/dispmath] Ovde je broj [inlmath]4[/inlmath] promenio svoje bliske susede. Prvo je izvrsena rotacija niza kome nije dodato [inlmath]+1[/inlmath] u odnosu na broj [inlmath]4[/inlmath] (pri cemu se dobija niz [inlmath]4,5,2,3,1[/inlmath]), a onda broj [inlmath]2[/inlmath] ustupa mesto broju [inlmath]4[/inlmath] pri cemu je niz pomeren za [inlmath]1[/inlmath] korak.
Ovo pravilo gde jedan broj promeni svoje susede ne vazi samo za nizove [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath] i [inlmath]1,3,5,2,4[/inlmath], i naravno ne vazi za njihove rotacije [inlmath](2,3,4,5,1;\;5,4,3,2,1;\;3,5,2,4,1;\;4,2,5,3,1\ldots)[/inlmath]. Necu da zalazim u detalje posto nece sve da stane u jednom postu. Samo cu da nagovestavam. Zasto je kod prvog sabiranja nije izvrsena rotacija, a kod drugog jeste?- Prvi niz sadrzi troclani niz [inlmath]2,3,4[/inlmath] koji se takodje sadrzi u nizu [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath], a drugi niz sadrzi troclani niz [inlmath]4,1,3[/inlmath] koji se takodje sadrzi u nizu [inlmath]1,3,5,2,4[/inlmath]. Zasto je kod prvog sabiranja niz pomeren za [inlmath]2[/inlmath] koraka, a kod drugog za [inlmath]1[/inlmath]?- Zato sto u prvom slucaju broj koji menja susede ne pripada spomenutom troclanom nizu, a u drugom pripada. Postoje pravilnosti i kod sabiranja [inlmath]+2[/inlmath], [inlmath]+3[/inlmath] i [inlmath]+4[/inlmath], i kod mnozenja...