Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Petoclani nizovi – pravilnost – sabiranje – premestanje clanova niza

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Petoclani nizovi – pravilnost – sabiranje – premestanje clanova niza

Postod pentagram142857 » Ponedeljak, 25. Jul 2016, 16:14

Prvo napisemo jedan petoclani niz koji se sastoji od brojeva od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]5[/inlmath] tako da svi clanovi budu razliciti, pa onda svakom clanu tog niza dodamo [inlmath]+1[/inlmath] po modulu [inlmath]5[/inlmath]:
[dispmath]4,1,5,2,3+1=5,2,1,3,4[/dispmath] Kod skoro svih ovakvih sabiranja se moze uociti sledece - samo jedan broj iz niza je promenio svoja oba dva bliska (pa samim tim i dalja) suseda. U ovom slucaju je to uradio broj [inlmath]1[/inlmath] (pre sabiranja su njegovi bliski susedi bili [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], a nakon sabiranja su [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]) Broj [inlmath]2[/inlmath] mu je ustupio mesto pri cemu se niz pomerio za [inlmath]2[/inlmath] koraka. Jos jedan primer:
[dispmath]4,1,3,2,5+1=5,2,4,3,1[/dispmath] Ovde je broj [inlmath]4[/inlmath] promenio svoje bliske susede. Prvo je izvrsena rotacija niza kome nije dodato [inlmath]+1[/inlmath] u odnosu na broj [inlmath]4[/inlmath] (pri cemu se dobija niz [inlmath]4,5,2,3,1[/inlmath]), a onda broj [inlmath]2[/inlmath] ustupa mesto broju [inlmath]4[/inlmath] pri cemu je niz pomeren za [inlmath]1[/inlmath] korak.
Ovo pravilo gde jedan broj promeni svoje susede ne vazi samo za nizove [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath] i [inlmath]1,3,5,2,4[/inlmath], i naravno ne vazi za njihove rotacije [inlmath](2,3,4,5,1;\;5,4,3,2,1;\;3,5,2,4,1;\;4,2,5,3,1\ldots)[/inlmath]. Necu da zalazim u detalje posto nece sve da stane u jednom postu. Samo cu da nagovestavam. Zasto je kod prvog sabiranja nije izvrsena rotacija, a kod drugog jeste?- Prvi niz sadrzi troclani niz [inlmath]2,3,4[/inlmath] koji se takodje sadrzi u nizu [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath], a drugi niz sadrzi troclani niz [inlmath]4,1,3[/inlmath] koji se takodje sadrzi u nizu [inlmath]1,3,5,2,4[/inlmath]. Zasto je kod prvog sabiranja niz pomeren za [inlmath]2[/inlmath] koraka, a kod drugog za [inlmath]1[/inlmath]?- Zato sto u prvom slucaju broj koji menja susede ne pripada spomenutom troclanom nizu, a u drugom pripada. Postoje pravilnosti i kod sabiranja [inlmath]+2[/inlmath], [inlmath]+3[/inlmath] i [inlmath]+4[/inlmath], i kod mnozenja...
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Petoclani nizovi – pravilnost – sabiranje – premestanje clanova niza

Postod pentagram142857 » Utorak, 11. Oktobar 2016, 21:01

Proucio sam ovo malo bolje, i razvio sam jedan metod kako da na malcice duzi nacin dodjemo do resenja, ali da kroz taj nacin bolje vidimo kako su se brojevi premestali. Ovaj metod od onih [inlmath]120[/inlmath] mogucih nizova vazi za [inlmath]100[/inlmath] nizova (onih preostalih 20 su iz vrsta [inlmath]12345[/inlmath] i [inlmath]13524[/inlmath], kod njih je sabiranje lako). Metod se sastoji od 6 koraka. Pokazacu ih na primeru:
[dispmath]41325+2=?[/dispmath] [inlmath]1.)[/inlmath] Prvo iz ovog petoclanog niza nadjemo troclani niz koji se sastoji ili u nizu [inlmath]12345[/inlmath] ili u nizu [inlmath]13524[/inlmath]. Na ovom primeru je taj troclani niz [inlmath]413[/inlmath] (iz [inlmath]13524[/inlmath]). Sredisnji clan tog troclanog niza neka bude broj [inlmath]S[/inlmath]. Znaci, u ovom primeru [inlmath]S=1[/inlmath]

[inlmath]2.)[/inlmath]
[dispmath]\Large\begin{array}{c|c}
A & B\\ \hline
+1 & -2\\ \hline
-1 & +2\\ \hline
+2 & +1\\ \hline
-2 & -1
\end{array}[/dispmath] Broj [inlmath]A[/inlmath] je broj koji dodajemo nizu. Posto trazimo [inlmath]41325+2[/inlmath], znaci da je [inlmath]A=+2[/inlmath], a iz tablice vidimo da je onda [inlmath]B=+1[/inlmath]

[inlmath]3.)[/inlmath] Nadjemo broj [inlmath]P[/inlmath] po formuli [inlmath]P=S+B[/inlmath]. Na ovom primeru:
[inlmath]P=1+1=2[/inlmath]

[inlmath]4.)[/inlmath] Nadjemo broj [inlmath]U[/inlmath] pomocu pravila o broju [inlmath]U[/inlmath] koje glasi:
Broj [inlmath]U[/inlmath] mora da bude bliski sused broja [inlmath]S[/inlmath] i dalji sused broja [inlmath]P[/inlmath].

[inlmath]5.)[/inlmath] Pomerimo broj [inlmath]P[/inlmath] tako da promeni svoja oba dva bliska suseda, i tako da izgura broj [inlmath]U[/inlmath]:
[dispmath]41325-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow21354[/dispmath] [inlmath]6.)[/inlmath] Gledamo da li je broj [inlmath]P[/inlmath] bliski ili dalji sused broja [inlmath]S[/inlmath]. Na ovom primeru je broj [inlmath]P[/inlmath] dalji sused broja [inlmath]S[/inlmath], i zbog toga sad pomeramo niz [inlmath]1[/inlmath] korak u onom smeru u kom je izguran broj [inlmath]U[/inlmath] u [inlmath]5.)[/inlmath] koraku (u ovom slucaju, nalevo):
[dispmath]21354-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow13542[/dispmath]
Provera: [inlmath]41325+2=13542[/inlmath]

Sto se tice [inlmath]6.)[/inlmath] koraka kad je broj [inlmath]P[/inlmath] bliski sused broja [inlmath]S[/inlmath]: onda izvodimo rotaciju oko broja [inlmath]P[/inlmath] (prvi bliski sused broja [inlmath]P[/inlmath] zameni mesta s drugim bliskim susedom broja [inlmath]P[/inlmath], i prvi dalji sused broja [inlmath]P[/inlmath] zameni mesta s drugim daljim susedom broja [inlmath]P[/inlmath]. Uradicu na brzaka drugi primer kako bismo videli tu rotaciju:
[dispmath]35214-1=?[/dispmath]
[inlmath]S=5[/inlmath], [inlmath]A=-1[/inlmath], [inlmath]B=+2[/inlmath], [inlmath]P=2[/inlmath], [inlmath]U=3[/inlmath] (kod [inlmath]U[/inlmath] sad uzimamo onu drugu mogucnost)
[dispmath]35214-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow23514[/dispmath] A sad [inlmath]6.)[/inlmath] korak: [inlmath]23514-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!\longrightarrow24153[/inlmath]

Provera: [inlmath]35214-1=24153[/inlmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs