Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod ivanm43 » Sreda, 15. Mart 2017, 11:01

Lijep pozdrav,
Imam problem sa pronalaskom nacina da dobijem poznata rješenja pa ako bi mi netko mogao pomoć bio bi mu veoma zahvalan.

[inlmath]Q_1=6\cdot10^{-11}\\
Q_3=2\cdot10^{-2 }\\
r_{13}=4[/inlmath]

i trebam pronaci [inlmath]r_{12}[/inlmath], [inlmath]r_{23}[/inlmath] i [inlmath]Q_2[/inlmath]

Imamo: [inlmath]r_{12}+r_{23}=r_{13}[/inlmath]

[inlmath]1)\;Q_3\cdot r_{12}^2=Q_2\cdot r_{13}^2\\
2)\;Q_3\cdot r_{12}^2=Q_1\cdot r_{23}^2\\
3)\;Q_1\cdot r_{23}^2=Q_2\cdot r_{13}^2[/inlmath]

Rješenja:
[inlmath]r_{12}=2.54\\
r_{23}=1.46\\
Q_2=0.8\cdot10^{-11}[/inlmath]
ivanm43  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod miletrans » Sreda, 15. Mart 2017, 12:15

Pozdrav,

Proveri da li su jednačine i rešenja koja si dao dobro napisane? Kada se zamene vrednosti u prvu jednačinu sa [inlmath]Q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath], ne dobije se tačna jednakost. Posebno mi pada u oči da su [inlmath]Q_1[/inlmath] i [inlmath]Q_2[/inlmath] reda veličine [inlmath]10^{-11}[/inlmath], a [inlmath]Q_3[/inlmath] je za devet redova veličine veći ([inlmath]10^{-2}[/inlmath]). Da li je ovo deo nekog zadatka iz fizike? Liči mi dosta na zadatke kada treba izračunati snagu na nekom otporniku, imao sam i sam dosta problema sa tim svojevremeno. Proveri ovo, pa da radimo.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod ivanm43 » Četvrtak, 16. Mart 2017, 15:34

Istina da, iz elektrotehnike je zadatak i ovo prije je sve izračunato i došli smo do konacnih formula (ovih gore navedenih)
Profesor napiso rješenja i kaže da dalje sami, ali eto nikako ne mogu.
usput hvala na trudu :D
ivanm43  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod Daniel » Četvrtak, 16. Mart 2017, 15:51

Potvrđujem i ja ovo što reče miletrans, da se iz raspoloživih podataka ne dobiju ta rešenja. Posebno ovo za red veličine [inlmath]Q_3[/inlmath] – pretpostavljam da su [inlmath]Q_1[/inlmath], [inlmath]Q_2[/inlmath] i [inlmath]Q_3[/inlmath] naelektrisanja, a [inlmath]r_{12}[/inlmath], [inlmath]r_{13}[/inlmath] i [inlmath]r_{23}[/inlmath] rastojanja između njih. Ako su naelektrisanja izražena u kulonima (a verovatno jesu, jer je tada red veličine [inlmath]Q_1[/inlmath] i [inlmath]Q_2[/inlmath] sasvim logičan), onda ispade da [inlmath]Q_3[/inlmath] ima [inlmath]20[/inlmath] milikulona, što je nerealno velika vrednost.

Dakle, proveri te međurezultate do kojih si došao, jer s ovakvim pogrešnim vrednostima ne možemo ništa da uradimo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod miletrans » Četvrtak, 16. Mart 2017, 15:52

Sam sistem jednačina možeš da rešiš na sledeći način:
Iz jednačine [inlmath]1)[/inlmath], napišeš
[dispmath]Q_2=Q_3\cdot\frac{r_{12}^2}{r_{13}^2}[/dispmath] a zatim iz jednačine [inlmath]2)[/inlmath]:
[dispmath]r_{23}^2=\frac{Q_3}{Q_1}\cdot r_{12}^2[/dispmath] Sada izraze za [inlmath]Q_2[/inlmath] i [inlmath]r_{23}^2[/inlmath] ubaciš u jednačinu [inlmath]3)[/inlmath] i dobio si jednu jednačinu sa jednom nepoznatom ([inlmath]r_{12}[/inlmath]). Dalje ti je lako. Ovo ti je postupak kako se radi ovaj zadatak. Ali, kao što rekoh, navedeni brojevi nisu rešenja ovog sistema jednačina. U ovo možeš i sam vrlo lako da se uveriš ako u neku od navedenih jednačina uvrstiš brojeve koji su navedeni kao rešenja.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 274
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 288 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod Daniel » Četvrtak, 16. Mart 2017, 16:29

miletrans je napisao:Sada izraze za [inlmath]Q_2[/inlmath] i [inlmath]r_{23}^2[/inlmath] ubaciš u jednačinu [inlmath]3)[/inlmath] i dobio si jednu jednačinu sa jednom nepoznatom ([inlmath]r_{12}[/inlmath]).

Ali, time smo zanemarili jednačinu [inlmath]r_{12}+r_{23}=r_{13}[/inlmath], jer je prilikom rešavanja sistema nigde nismo iskoristili. Zapravo, ono što mene zbunjuje to je da mi ovde imamo sistem od četiri jednačine s tri nepoznate, što znači ili da je jedna jednačina suvišna, ili da je sistem nesaglasan. Zato i kažem da bismo više mogli da uradimo kad bi nam autor teme dostavio tačne podatke.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod ivanm43 » Petak, 17. Mart 2017, 19:01

Tri mala tijela, električnih naboja [inlmath]Q_1=+6\cdot10^{-11}\text{ C}[/inlmath], nepoznati električni naboj [inlmath]Q_2[/inlmath] i [inlmath]Q_3=+2\cdot10^{-11}\text{ C}[/inlmath], zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici. Odredite položaj i električni naboj [inlmath]Q_2[/inlmath] tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju. Zadano:

[inlmath]Q_1=6\cdot10^{-11}\text{ C}\\
Q_3=2\cdot10^{-11}\text{ C}\\
r_{13}=4\text{ cm}[/inlmath]

slika.png
slika.png (1.78 KiB) Pogledano 278 puta

(Link na sliku teksta zadatka)

Ovako izgleda puni zadatak i onda smo dosli do gore navedenih formula iz kojih se treba dobit rješenja.
Ja cu jos pogledat rješenja kod ostalih kolega, možda sam ja nesta krivo prepiso, pa vam javim.
Hvala puno na trudu i objašnjavanju! :D
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 18. Mart 2017, 16:26, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje zadatka sa slike u Latex; kropovanje slike.
ivanm43  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod Daniel » Petak, 17. Mart 2017, 20:00

Zaista nije bilo potrebe da kačiš sliku zadatka. Bilo je sasvim dovoljno da na pitanje
miletrans je napisao:Posebno mi pada u oči da su [inlmath]Q_1[/inlmath] i [inlmath]Q_2[/inlmath] reda veličine [inlmath]10^{-11}[/inlmath], a [inlmath]Q_3[/inlmath] je za devet redova veličine veći ([inlmath]10^{-2}[/inlmath]).

odgovoriš da si pogrešno napisao vrednost za [inlmath]Q_3[/inlmath] i da ne treba da piše [inlmath]Q_3=2\cdot10^{\color{red}-2}[/inlmath], već [inlmath]Q_3=2\cdot10^{\color{red}-11}[/inlmath]. Zar ne?



OK, s ovom ispravkom dobijaju se rešenja koja si naveo. Pogledah sad malo bolje jednačine [inlmath]1)[/inlmath], [inlmath]2)[/inlmath] i [inlmath]3)[/inlmath] i videh da su one međusobno zavisne, jer se iz jednačina [inlmath]1)[/inlmath] i [inlmath]3)[/inlmath], kad se izjednače njihove leve strane (pošto su im desne strane jednake), dobije jednačina [inlmath]2)[/inlmath]. Zato i ima smisla što postoji i četvrta (zapravo, treća nezavisna) jednačina, [inlmath]r_{12}+r_{23}=r_{13}[/inlmath].
Zbog toga, @miletrans, kad bismo radili tvojim postupkom, dobili bismo na kraju [inlmath]Q_3r_{12}^2=Q_3r_{12}^2[/inlmath], što nam ne govori ništa, a što je upravo posledica međusobne zavisnosti te tri jednačine.

Umesto toga, treba odabrati bilo koje dve jednačine od jednačina [inlmath]1)[/inlmath], [inlmath]2)[/inlmath] i [inlmath]3)[/inlmath] (tj. jednu od te tri jednačine ne uzimati u razmatranje), a kao treću jednačinu uzeti [inlmath]r_{12}+r_{23}=r_{13}[/inlmath].

Najlakše je da, za početak, uzmemo jednačinu [inlmath]2)[/inlmath], jer u njoj ne figuriše [inlmath]Q_2[/inlmath] koje je nepoznato. Umesto [inlmath]r_{23}[/inlmath] uvrstimo [inlmath]r_{13}-r_{12}[/inlmath] i dobijemo jednu kvadratnu jednačinu s jednom nepoznatom, [inlmath]r_{12}[/inlmath]. Ovde je još zgodno i [inlmath]Q_1[/inlmath] napisati kao [inlmath]3Q_3[/inlmath].
Rešavanjem kvadratne jednačine dobiće se dva rešenja, s tim što će jedno otpasti.
Nakon što se odredi [inlmath]r_{12}[/inlmath] (a samim tim i [inlmath]r_{23}[/inlmath]), lako se odredi i [inlmath]Q_2[/inlmath], kao jedina preostala nepoznata.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7682
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: 3 jednadžbe s 3 nepoznanice

Postod ivanm43 » Subota, 25. Mart 2017, 14:26

I ja budala ne skužim da sam krivo napisao :(
Stvarno ispricavam se i jedno veoma veliko hvala!
ivanm43  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 22. Avgust 2019, 09:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs