Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Kvadratne jednacine – pomoc

Sve što spada u matematiku a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Kvadratne jednacine – pomoc

Postod Aleksandar456 » Četvrtak, 13. April 2017, 13:42

Zdravo svima, ako moze pomoc u par zadataka

1. Vrednost realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] za koju je zbir kvadrata svih resenje jednacine [inlmath]x^2+ax+a^2+a-5[/inlmath] najveci, pripada intervalu?

2. Koja kvadratna jednacina ima resenja [inlmath]x_1=\frac{1}{10-\sqrt{72}}[/inlmath], [inlmath]x_2=\frac{1}{10+6\sqrt2}[/inlmath]

3. Zbir kubova korena jednacine [inlmath]2x^2-x+3=0[/inlmath] je

4. Koreni jednacine [inlmath]x^2+(p+2)x+p+1[/inlmath] razlikuju se za 2 samo ako je |p|?

5. Nejednakost [inlmath]m^2+2x+1>0[/inlmath] je tacna za sve realne x ako i samo ako je m<1, m>0, 0<m<1, m>1, 0<m<4 ovde sam preko D nasao da je m=1 i ubacio u jednacinu i dobio tacan rezultat ali ne znam da li je to tacan postupak kako treba da se radi.

6. Ako su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] koreni jednacine [inlmath]x^2+8x+2=0[/inlmath] onda su [inlmath]x_1^{-3}x_2^{-3}[/inlmath] koreni jednacine?

To bi bilo to, hvala unapred.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kvadratne jednacine – pomoc

Postod Corba248 » Četvrtak, 13. April 2017, 14:22

Lakše malo :lol: , sumnjam da će neko hteti da ti uradi šest zadataka. Jedna napomena, trebalo je da koristiš Latex i u tekstu i gde si pisao m>0, m<1... i da napišeš neki postupak.
Ja ću ti dati instrukcije kako se radi koji zadatak, a ako negde zapne - slobodno pitaj.
Da li su ti poznata Vietova (ili Vijetova) pravila? Pošto pretpostavljam da tebi treba samo za kvadratnu jednačinu, ta ću i napisati, ali čisto da znaš da ih ima i za jednačine viših stepena. Dakle, ako je kvadratna jednačina oblika [inlmath]ax^2+bx+c=0[/inlmath], a [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] koreni/nule/rešenja te jednačine onda je:
[dispmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\
x_1x_2=\frac{c}{a}[/dispmath] U suštini skoro svi zadaci koje si naveo se svode na korišćenje pomenutih formula.
1. Čini mi se da si nejasno formulisao ovaj zadatak, kako sam ja protumačio traži se najveća vrednost izraza [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath]. Ako je to tačno, onda samo iz [inlmath]x_1+x_2=-\frac{a}{1}[/inlmath] kvadriranjem dobiješ [inlmath]x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\frac{a^2}{1^2}[/inlmath] i imaš [inlmath]x_1x_2=\frac{a^2+a-5}{1}[/inlmath]. Kad pomnožiš drugu sa [inlmath]2[/inlmath] i oduzmeš od prve dobićeš čemu je [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] jednako. Odatle bi trebalo da uočiš za koju vrednost [inlmath]a[/inlmath] je taj izraz maksimalan.

2. Treba da sastaviš kvadratnu jednačinu. Imaš [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] trebalo bi da nađeš koliko iznose [inlmath]x_1+x_2[/inlmath] i [inlmath]x_1x_2[/inlmath]. I to zameniš u opšti oblik [inlmath]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/inlmath].

3. Ovde rastaviš zbir kubova kao [inlmath]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)[/inlmath]. Sada samo primeniš Vietova pravila.

4. Da se ne ponavljam, vrlo slično ako i u prethodna 3 primeniš Vietove formule.

5. Ovde ti Vietove formule nisu potrebne. Nisam siguran da li sam razumeo kako si ti radio, ali mi "miriše" da je dobro. Da bi za svako realno [inlmath]x[/inlmath] nejednačina bila veća od nule potrebno je da diskriminanta bude manja od nule i da je koeficijent uz [inlmath]x^2[/inlmath] veći od nule.

6. Rešiš ovu jednačinu. Treba još da znaš da je [inlmath]x^{-3}=\frac{1}{x^3}[/inlmath]. Onda radiš isto kao i 2. zadatak.
Moderator
 
Postovi: 311
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 347 puta

Re: Kvadratne jednacine – pomoc

Postod Daniel » Četvrtak, 13. April 2017, 21:01

@Aleksandar456, tvoj post krši forumski Pravilnik po više tačaka (tačka 6, tačka 10, tačka 12), i samo zahvaljujući Corbinoj velikodušnosti, dobio si odgovore, iako je ovakav post ispunio sve uslove za uklanjanje.

Ovu temu zaključavam, a ukoliko ti je potrebno dodatno pojašnjenje za neke od ovih zadataka, možeš ih postovati, svaki u zasebnu temu, i uz poštovanje i ostalih forumskih pravila.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7760
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4080 puta
Pohvaljen: 4133 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI MATEMATIKE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Novembar 2019, 04:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs