Stranica 1 od 1

Njutnov interpolacioni polinom za izračunavanje logaritma

PostPoslato: Četvrtak, 08. Jun 2017, 14:29
od korisnicko_ime
Funkcija [inlmath]f(x)=\log x[/inlmath] je zadana tabelom.
Koristeći Njutnov interpolacioni polinom, izračunati [inlmath]\log1044[/inlmath].

Ovde nije naglašeno koji se tip polinoma koristi (prvi ili drugi). Kako odrediti tip polinoma?
Možete li pokazati postupak ovog zadatka?
[dispmath]\begin{array}{c|cccccc}
x & 1000 & 1010 & 1020 & 1030 & 1040 & 1050\\ \hline
f(x) & 3,0000000 & 3,0043214 & 3,0086002 & 3,0128372 & 3,0170333 & 3,0211893
\end{array}[/dispmath]

Re: Njutnov interpolacioni polinom za izračunavanje logaritma

PostPoslato: Petak, 09. Jun 2017, 16:47
od korisnicko_ime
Jedan način aproksimacije (nije Njutnov interpolacioni polinom):
[dispmath]f(c)\approx\frac{c-a}{b-a}(f(b)-f(a))+f(a),a=1040,b=1050,c=1044[/dispmath]

Odavde je [inlmath]f(c)=f(1044)\approx 3.01886957[/inlmath].

Re: Njutnov interpolacioni polinom za izračunavanje logaritma

PostPoslato: Petak, 09. Jun 2017, 21:36
od Trougao
Posto je tablica ekvidistantna treba da koristis Njutnov interpolacioni polinom sa konacnim razlikama. Ovde ces da koristis drugi Njutnov interpolacioni polinom zato sto ti je vrednost u kojoj trazis rezultat 1044 pri kraju tabele(izmedju 1040 i 1050), a da je bila negde na pocetku tada bi koristio prvi Njutnov interpolacioni polinom.